Потомок древней остзейской дворянской фамилии, родился в 1798 году. Сын генерал-лейтенанта Романа Карловича Анрепа (1859—1807). Его брат Роман (?—1830) был генерал-майором.
Из камер-пажей Пажеского корпуса Анреп 28 февраля 1815 года поступил на действительную службу корнетом в Кавалергардский полк и оставался в рядах его до назначения в 1818 году адъютантом к генерал-адъютанту графу Дибичу.
6 января 1826 года Анреп произведён в полковники и назначен командиром Харьковского уланского полка, утверждён в занимаемой должности с 11 сентября.
С началом в 1828 году русско-турецкой войны Анреп, во главе полка, выступил в поход и с отличием участвовал 25 апреля при занятии Ясс, 16 июня в переправе через Дунай и с 9 июля по 16 августа в делах под Силистрией, где при вылазке турок из крепости был ранен пулями в грудь и левую руку. За действия под Силистрией Анреп был награждён орденом св. Анны 2-й степепени с алмазными украшениями.
По излечении ран, он снова вернулся к действующей армии, а 5 мая 1829 года участвовал при вторичном обложении Силистрии, 15 мая — в перестрелке у Подешвы, 17 мая — при занятии Разграда, а 29 мая — в сражении с анатолийской кавалерией при Янибазаре, где двухтысячный отряд турок был совершенно уничтожен Харьковским и Санкт-Петербургским полками. Переправившись в тот же день, с авангардом барона Крейца, через Буланлык, Анреп находился в деле 30 мая под Шумлою, с 11 по 18 июня — при блокаде Силистрии и 4 июля перешёл с полком через Балканы.
7 июля он содействовал войскам генерала Рота в поражении неприятельской кавалерии и взятии приступом укрепленного лагеря Ибрагима-паши при Дервиш-Джеване, 10 — в разбитии наголову у реки Инжакиой турецкого корпуса сераскира Абдурахмана-паши и находился в сражениях двух последующих дней при Месемврии, Ахиоле и Бургасе. 28 июля, вместе с генералом Раевским, Анреп захватил турецкий лагерь Османа-паши в деревне Балахор и, три дня спустя, с особенным отличием содействовал поражению сераскира Гамиль-паши у Сливно и овладению городом. В последнем сражении он с двумя эскадронами Харьковского уланского полка взял приступом два редута с 4 орудиями, за что 28 января 1830 года был награждён орденом св. Георгия 4-й степени (№ 4396 по кавалерскому списку Григоровича—Степанова).
По окончании военных действий, Анреп, получив за турецкую кампанию, кроме перечисленных знаков отличия, золотую саблю с надписью «За храбрость» (22 сентября 1829 года) и орден св. Владимира 3-й степени, возвратился с полком в Россию.
В 1831 году Анреп снова выступил на боевом поприще, приняв участие в усмирении польских мятежников. Командуя отдельным отрядом, он находился 13 февраля в генеральном сражении на Гроховских полях, а с 24 февраля самостоятельно оперировал в окрестностях крепости Замостье, когда за отличие, 11 марта, был произведён в генерал-майоры и назначен командиром 1-й бригады 2-й драгунской дивизии.
С 4 по 7 апреля, в отряде барона Крейца, Анреп участвовал в делах при Бабино и Вронове против польских войск Сераковского, 27 и 28 апреля — в сражении в Фирлейском лесу и разбитии при Любартове корпуса Хржановского, а 11 июля — в деле при Рационже, закончившемся отбитием всех нападений кавалерийской дивизии Турно на русский отряд Герштенцвейга. Получив 13 сентября за последнее дело золотую саблю, украшенную алмазами и с надписью «За храбрость» Анреп, 18 июля, переправился через Вислу при Осеке и 22-го — нанес сильное поражение неприятелю при Коло.