Член-корреспондент Петербургской Академии наук (1907). Академик АН СССР (1923) и Польской АН (1930), член-корреспондент Болгарской (1932) и Чешской (1934) академий наук.
Сын астронома М. В. Ляпунова, брат математика А. М. Ляпунова и композитора С. М. Ляпунова. Окончил Петербургский университет (1885), профессор Новороссийского университета (Одесса) (1901—1924) и ЛГУ (1924—1929). Ученик А. А. Потебни, последователь А. А. Шахматова. Работы по истории русского языка, сравнительной грамматике славянских языков, этимологии, диалектологии, лексикографии. Ляпунов защищал завоевавшую с тех пор признание концепцию праславянского языка как континуума диалектов — «языковых областей» с собственными фонетическими и морфологическими признаками и отвергал существование трёх праязыков каждой ветви славянства («празападнославянского» и т. п.). Применял к праславянскому пространству принципы лингвистической географии.
Ляпунов, по-видимому, первым обратил внимание на явления отсутствия второй палатализации в древненовгородском диалекте (тезис, впоследствии развитый С. М. Глускиной и А. А. Зализняком).
