Биография
С 13 декабря 1886 года — адъюнкт Физико-математического отделения (чистая математика), с 3 марта 1890 года — экстраординарный академик, а с 2 марта 1896 года — ординарный академик Императорской Санкт-Петербургской Академии Наук. С 1880 года — приват-доцент, с 1886 года — профессор физико-математического факультета Санкт-Петербургского университета.
В 1912 году математик, по собственному настоянию, подвергся отлучению от церкви, после того, как написал, что не усматривает разницы между иконами и идолами. Отец А. А. Маркова-младшего.
Похоронен на Митрофаниевском кладбище Санкт-Петербурга. В 1954 году перезахоронен на Литераторских мостках.
Научная деятельность
Теория вероятностей
А. А. Марков является первооткрывателем обширного класса стохастических процессов с дискретной и непрерывной временной компонентой, названных его именем. Марковские процессы обладают следующим (марковским) свойством: следующее состояние процесса зависит, вероятностно, только от текущего состояния. В то время, когда эта теория была построена, она считалась весьма абстрактной, однако в настоящее время практические применения данной теории чрезвычайно многочисленны. Теория цепей Маркова выросла в огромную и весьма важную область научных исследований — теорию марковских случайных процессов, которая в свою очередь представляет основу общей теории стохастических процессов. См. также цепи Маркова и неравенство Маркова. А. А. Марков существенно продвинул классические исследования предшественников, касающиеся закона больших чисел и центральной предельной теоремы теории вероятностей, а также распространил их и на цепи Маркова.
Следует указать, что А. А. Марков своим открытием (как и затем А. Н. Колмогоров, предложивший строгую теоретико-вероятностную формулировку на основе теории меры) сделал крупнейший вклад в теорию случайных процессов и теорию вероятностей вообще.
Математический анализ
Как и все выдающиеся русские математики, А. А. Марков занимался многими проблемами математического анализа. В общем списке его научных трудов работы по математическому анализу составляют более одной третьей части. Внимание А. А. Маркова привлекали теория непрерывных дробей, исчисление конечных разностей, теория интерполирования функций, экстремальные задачи в функциональных пространствах, проблема моментов, теория ортогональных многочленов, квадратурные формулы, дифференциальные уравнения, теория функций, наименее уклоняющихся от нуля, и другие вопросы. По многим разделам математического анализа А. А. Марков получил выдающиеся результаты, которые играют важную роль и в наши дни.
А. А. Марков воспринял идеи своего учителя П. Л. Чебышева и занимался решением многих задач, поставленных в его трудах. Классические работы Чебышева и Маркова о предельных величинах интегралов составили основы теории моментов и теории экстремальных задач в функциональных пространствах.
Теория чисел
Работ по теории чисел у А. А. Маркова сравнительно немного — 15, но они имеют непреходящее значение для этой теории. Сюда относится прежде всего магистерская диссертация «О бинарных квадратичных формах положительного определителя» (1880). Она примыкала к исследованиям А. Н. Коркина и Е. И. Золотарева и была высоко оценена П. Л. Чебышевым. Диссертация посвящена проблеме арифметических минимумов неопределенных бинарных квадратичных форм. В последующих статьях рассматривается проблема арифметических минимумов неопределенных тернарных и кватернарных квадратичных форм. Идеи и результаты А. А. Маркова оказали большое влияние на дальнейшее развитие теории чисел.
Основные работы
- Избранные труды. Теория чисел. Теория вероятностей. — М.: Изд-во АН СССР, 1951.
- Исчисление вероятностей. — СПб.: Тип. Имп. Акад. наук, 1900.
- Исчисление конечных разностей. Изд. 2-е, пересмотренное и дополненное автором. — Одесса: Mathesis, 1910.
- Избранные труды по теории непрерывных дробей и теории функций, наименее уклоняющихся от нуля. — М.-Л.: ОГИЗ-Гостехиздат, 1948.
