Происходил из духовного звания. Рано потерял отца. Воспитывался в рязанской семинарии и московском университете, изучая юридические и медицинские науки; благодаря покровительству Н. И. Новикова и И. Лопухина, был отправлен за границу для довершения образования и вернулся к 1792 году с дипломом доктора медицины лейденского университета.
В Петербурге Невзоров тотчас же по приезде был привлечен к процессу мартинистов и хотя не был подвергнут никакому наказанию, но ему не позволили ехать врачом в Сибирь.
При Александре I он опять сблизился с масонами. Занимал разные должности при московском университете. Поклонник немецкой философии, обладавший большими сведениями, Невзоров не отличался поэтическим дарованием; его оды и элегии (самая ранняя — 1799 года) признаются довольно плохими. Некоторые из них опубликованы в журнале «Минерва». Несколько лучше оды, вызванные военными событиями 1812—14 годов. Помещал он их в разных периодических изданиях.
Своей литературной известностью Невзоров обязан издававшемуся им и почти целиком им одним и составлявшемуся журналу «Друг юношества» (1807—1815). Статьи журнала, посвящённые по преимуществу вопросам воспитания и образования, носят религиозно-мистический характер. Любопытно ещё его описание «Путешествия в Казань, Вятку и Оренбург в 1800 году» (Москва, 1800), которое Невзоров совершил, сопровождая И. Лопухина во время его сенаторской ревизии.
Похоронен в Симоновой монастыре.
