Выпускник Петербургского университета, где он учился у А. А. Шахматова, Обнорский преподавал в Пермском университете (1916—1922), а с 1922 вернулся в Петроградский университет и стал там профессором. В годы войны Обнорский стал первым директором созданного в Москве Института русского языка АН СССР (1944—1950) и переехал в Москву; в 1947 удостоен Сталинской премии. С 1950 до конца жизни Обнорский был членом редколлегии 17-томного академического словаря русского языка (так называемого Большого академического, или БАС). Посмертно награждён за словарь Ленинской премией (1970).
Работы Обнорского посвящены прежде всего русской морфологии как в синхронном, так и в историческом освещении. Основные его труды: «Именное склонение в современном русском языке» (вып. 1-2, 1927—1931), «Очерки по морфологии русского глагола» (1953). В его работах используется обширный фактический материал по истории русских словоизменительных форм.
«Очерки по истории русского литературного языка старшего периода» (1946) предлагают концепцию сосуществования в Древней Руси двух литературных языков: церковнославянского (обслуживающего якобы только нужды церкви) и древнерусского литературного. Эта концепция в настоящее время считается устаревшей и вытеснена представлениями о «гибридном» характере древнерусского книжного языка. Тем не менее в этой книге Обнорского содержится подробный и до сих пор не утративший значения лингвистический анализ Слова о полку Игореве, Моления Даниила Заточника и ряда других древнерусских памятников.
