Образование и научная деятельность
Родился в рабочей семье в городе Нарын в Киргизии. Отец погиб на фронте в начале Великой Отечественной войны. Позже с семьёй Леонид переехал в Одессу. Он окончил школу с серебряной медалью и поступил на физико-математический факультет Одесского университета. Затем перевёлся на механико-математический факультет Киевского университета, который окончил в 1962 году.
До 1968 года занимал должность инженера-математика в Институте кибернетики имени В. М. Глушкова Академии наук Украины. Занимался научными исследованиями на стыке математики и биологии, моделированием биосистем, опубликовал несколько научных статей.
Правозащитник
Будучи активным участником движения шестидесятников, Леонид Плющ содействовал распространению правозащитных идей на Украине. Он был связующим звеном между московскими и украинскими диссидентами, знакомя москвичей с новинками самиздата Украины и привозя из Москвы домой московские самиздатовские тиражи, расходившиеся затем по республике.
В 1964 после отставки Никиты Хрущёва с поста генерального секретаря ЦК КПСС Плющ отправил письмо в ЦК с предложениями о демократизации советской системы. С 1966 года он начинает писать для самиздата свои статьи о природе советского строя, национальном вопросе в СССР, идеологии и необходимости обновления страны. В то время Плющ был убеждён в возможности «социализма с человеческим лицом» и отстаивал эти идеи. В 1968 Леонид Плющ направил в «Комсомольскую правду» письмо с резким протестом против недостоверного, по его мнению, освещения процесса над Александром Гинзбургом и Юрием Галансковым. По словам Леонарда Терновского, «ответ последовал быстро — Плющ был уволен из Института с „волчьим билетом“ и с тех пор его нигде не принимали на работу».
Правда, в 1969 году Леонид Плющ устроился на работу брошюровщиком. Одновременно он начал собирать информацию о правозащитном движении в Советском Союзе и передавать её в редакцию «Хроники текущих событий». С момента образования в 1969 Инициативной группы по защите прав человека в СССР он стал её членом. Так как Леонид постоянно проживал в Киеве, то не мог принимать постоянного непосредственного участия в работе группы, действовавшей в Москве. Поэтому его подпись под некоторыми её документами ставилась по доверенности.
Арест и нахождение в психиатрической больнице
15 января 1972 года после нескольких квартирных обысков Плющ был арестован и обвинён по ст. 62 УК РСФСР в антисоветской агитации и пропаганде с целью подрыва существующего строя. Леонид Плющ находился в заключении в следственном изоляторе Киевского КГБ, откуда был направлен на психиатрическую экспертизу в судебно-психиатрическое отделение Киевской областной больницы, но признан вменяемым. Тогда его отправили в Москву, где в Центральном институте судебной психиатрии имени В. П. Сербского его дважды признали больным так называемой «вялотекущей шизофренией» (диагноз, часто ставившийся диссидентам). Экспертная комиссия под председательством А. В. Снежневского, с участием Г. В. Морозова, Д. Р. Лунца и А. К. Ануфриева проводила экспертизу Леонида Плюща в сентябре 1972 года и подтвердила предыдущее заключение — хроническое психическое заболевание в форме шизофрении.
