Анри Пуанкаре: биография
Пуанкаре впервые нашёл эту мысль в статье Лазаря Фукса, виднейшего в те годы специалиста по линейным дифференциальным уравнениям (1880). В течение нескольких лет Пуанкаре далеко развил идею Фукса, создав теорию нового класса функций, который он, с обычным для Пуанкаре равнодушием к вопросам приоритета, предложил назвать фуксовы функции (фр. les fonctions fuchsiennes) — хотя имел все основания дать этому классу своё имя. Дело закончилось тем, что Феликс Клейн предложил название «автоморфные функции», которое и закрепилось в науке. Пуанкаре вывел разложение этих функций в ряды, доказал теорему сложения и теорему о возможности униформизации алгебраических кривых (то есть представления их через автоморфные функции; это 22-я проблема Гильберта, решённая Пуанкаре в 1907 году). Эти открытия «можно по справедливости считать вершиной всего развития теории аналитических функций комплексного переменного в XIX веке».
При разработке теории автоморфных функций Пуанкаре обнаружил их связь с геометрией Лобачевского, что позволило ему изложить многие вопросы теории этих функций на геометрическом языке. Он опубликовал наглядную модель геометрии Лобачевского, с помощью которой иллюстрировал материал по теории функций.
После работ Пуанкаре эллиптические функции из приоритетного направления науки превратились в ограниченный частный случай более мощной общей теории. Открытые Пуанкаре автоморфные функции позволяют решить любое линейное дифференциальное уравнение с алгебраическими коэффициентами и находят широкое применение во многих областях точных наук.
Дифференциальные уравнения и математическая физика
После защиты докторской диссертации, посвящённой изучению особых точек системы дифференциальных уравнений, Пуанкаре написал ряд мемуаров под общим названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» (1881—1882 — для уравнений 1-го порядка, дополнил в 1885—1886 годах для уравнений 2-го порядка). В этих статьях он построил новый раздел математики, который получил название «качественная теория дифференциальных уравнений». Пуанкаре показал, что даже если дифференциальное уравнение не решается через известные функции, тем не менее из самого вида уравнения можно получить обширную информацию о свойствах и особенностях поведении семейства его решений. В частности, Пуанкаре исследовал характер хода интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек (седло, фокус, центр, узел), ввёл понятия предельного цикла и индекса цикла, доказал, что число предельных циклов всегда конечно, за исключением нескольких специальных случаев. Пуанкаре разработал также общую теорию интегральных инвариантов и решения уравнений в вариациях. Для уравнений в конечных разностях он создал новое направление — асимптотический анализ решений. Все эти достижения он применил для исследования практических задач математической физики и небесной механики, а использованные методы стали основой его топологических работ.
- Особые точки интегральных кривых
-
Седло
-
Фокус
-
Центр
-
Узел
Пуанкаре много занимался также дифференциальными уравнениями в частных производных, в основном при исследовании задач математической физики. Он существенно дополнил методы математической физики, в частности, внёс существенный вклад в теорию потенциала, теорию теплопроводности, исследовал колебания трёхмерных тел, ряд задач теории электромагнетизма. Ему принадлежат также труды по обоснованию принципа Дирихле, для чего он разработал в статье «Об уравнениях с частными производными» т. н. метод выметания (фр. m?thode de balayage).
Алгебра и теория чисел
Уже в первых работах Пуанкаре успешно применил теоретико-групповой подход, ставший для него важнейшим инструментом во многих дальнейших исследованиях — от топологии до теории относительности. Пуанкаре первым ввёл теорию групп в физику; в частности, он первым исследовал группу преобразований Лоренца. Он также внёс большой вклад в теорию дискретных групп и их представлений.
Комментарии
Комментарии
человек -ошибается,1-земля не какой не гео солярис лемана -Это ошибка ренвенестичесская обсолютно псевдо научнр и не имеет под самбой не логичесской а тем более научной обосновононсти данная гипотиза может претендоват на дегеративное исскусство не более того но среди бреда я нашел не мало интерессных фактов 2выживанее в био ценозе3этичесский био ценоз вступает в симбиоз 3ьио ценоз отдельного человека в циввиллизации 4многократность мышленея новых людей
Умница!Многое открыл для меня!Спасибо Вам!Жду еще ваших лекций!
С уважением,Екатерина.26лет
Истории
Возможно, повезло… Анри Пуанкаре
Яценко, Леонид Петрович
член-корреспондент Академии наук Украины, директор Института физики АН Украины
Лола Григорьевна Яковлева
российская, ранее советская, шахматистка, международный мастер ИКЧФ среди женщин
не когда не одна религия не дает мозгу развевать у человека и так нейроны не зацепливаются их оголенные окончанея за суб атомные протонны из которых мы состои помиммо водорода религия не когда не была фактором развития циввиллизации только лишь низшее и мало развитые цивиллизации имеют веро исповеданее верить можно в науку это не зыблеммое и первостепенно в не прямолинейную математику хотя примеров очень много любой бред завуаллированный либо трансформированны является бредом атеист пытается доказать свою правоту дабы атеисту хочется надругать над мозгом верующего человека он испытывает либидо и не преодолиммую преверзию сублимированную в мысль о что бы то не сталло унизить верующего человека показать свою более реаллестичную и ощутимую материальную точку зренея