Родился в семье офицера. Вырос в Уфе. В 1970-е годы жил и работал в Ленинграде. В СССР не печатался, доверяя первые поэтические опыты литературоведу и переводчице Н. Я. Рыковой. Эмигрировал в США в 1978 г. Работал в библиотеке Йельского университета (Нью-Хейвен), сотрудничая с эстонским поэтом и искусствоведом Алексисом Раннитом. В 1983 г перебрался в Париж, где работал в еженедельнике «Русская мысль», поддерживая литературные и дружеские связи с И. В. Одоевцевой, К. Д. Померанцевым, З. А. Шаховской и поэтами «третьей волны» — Б. Кенжеевым, Н. Горбаневской, Ю. Кублановским.
В 1991—1997 гг. был личным секретарём Великого князя Владимира Кирилловича и его семьи, которую сопровождал во время более чем тридцати визитов по России, а также Грузии, Украине и европейским странам.
С конца 1970-х гг. стихи, рецензии, статьи и переводы А. Р. широко печатались в эмигрантской периодике, а с 1989, начиная с публикации Михаила Дудина в журнале «Звезда», и на родине. В 1994 г. основал при петербургском издательстве «Лики России» литературно-историческую серию «Белый орёл».
Член Союза российских писателей и Союза писателей XXI века. Официальный представитель Международной федерации русскоязычных писателей (МФРП) во Франции. Участник фестивалей поэзии в России, Грузии, Англии, Германии, Бельгии, Индии и т.д.
В настоящее время делит свою жизнь между Парижем и Чехией.
О поэтическом мире А. Р. в разные годы писали Михаил Дудин, Наталья Горбаневская, Бахыт Кенжеев, Аркадий Илин, Галина Погожева, Нина Зардалишвили, Вальдемар Вебер и др.
Стихи и переводы
- Джеймс Хаббэлл. «Любовные письма Земле». Пер. с англ. Рисунки автора. — Santa Ysabel (CA): Ilan Lael Publications, 1983.
- «ШПАЛЕРА». Первая книга стихов. / Послесловие Н.Горбаневской. Оформ. А.Раннита. — Нью-Йорк: Руссика, 1986.
- «ПОСЛЕДНИЙ СНЕГ». Стихи. / Послесловие Б.Кенжеева. Переводы на англ. Р.Бура. — Санкт-Петербург; Париж: Искусство России, 2003.
- Джеймс Болдуин. «Комната Джованни». Роман. / Пер. с англ. — Санкт-Петербург: Азбука-классика, 2006
- «ВЕТЕР СОЗЕРЦАНИЙ». Стихотворения. — Санкт-Петербург: Алетейя, 2008.
- «ЛИС, или ИНФЕРНО». Ленинградский карманный роман. — Санкт-Петербург: Алетейя, 2009.
