Родители — Арон Рейзенберг и Рахиль Град. Девочка-вундеркинд, Клара Рейзенберг начала учиться игре на скрипке в Санкт-Петербурге, в пятилетнем возрасте, у самого Леопольда Ауэра. Однако в дальнейшем (как утверждается, из-за проблем с формированием костей, возникших в детстве в голодной революционной России) Клара по состоянию здоровья отказалась от карьеры скрипачки. С 1922 г. семья Рейзенбергов жила в США.
В 1927 г. Клара Рейзенберг познакомилась с Львом Терменом, изобретателем терменвокса, который в это время работал в США, и непосредственно у него научилась игре на новом инструменте.
Имея профессиональное музыкальное образование, она во многом способствовала усовершенствованию самого инструмента (в частности, она предложила сделать более резкую регулировку звука с помощью антенны для правой руки) и техники игры на нём, стремясь к исполнению классического репертуара («Вокализ» Рахманинова, «Лебедь» Сен-Санса и т. п.).
Клара Рейзенберг-Рокмор концертировала в США и других странах на протяжении многих лет (иногда вместе со своей сестрой Надей в качестве аккомпаниатора), оставила ряд записей.
