Отец Александра — Борис Рошаль был арестован 27 августа 1937 году и, через несколько месяцев, расстрелян. Мать Александра была сослана в Актюбинск как «член семьи изменника родины». В Актюбинске Александр научился играть в шахматы. В 1951 году, восьмиклассником, Александр Рошаль стал чемпионом Актюбинской области по шахматам среди взрослых.
Александр Рошаль окончил школу рабочей молодежи с серебряной медалью. Рошаль, как сын «врага народа», имел трудности с поступлением в институт. В конце концов, ему удалось поступить в Московский институт геодезии и картографии (МИИГАиК). Позже Рошаль перешел на факультет журналистики МГУ, который и окончил.
В 1968 году Александр Рошаль вместе с тогдашним чемпионом мира Тиграном Петросяном начал выпускать шахматный еженедельник «64», который в 1981 году был преобразован в журнал «64-Шахматное обозрение». В 1968 — 1979 годах Рошаль был ответственным секретарём еженедельника «64», в 1980—1990 годах — заместителем главного редактора.
В 1992 году журнал прекратил своё существование. Позже Александр Рошаль возобновил выпуск журнала и стал его издателем и главным редактором.
С 1978 года Александр Рошаль был специальным корреспондентом ТАСС, Всесоюзного радио и телевидения на многих международных соревнованиях. Шахматный обозреватель АПН. Вел репортажи с международных соревнований и матчей на первенство мира по шахматам.
Продолжительное время считался шахматным журналистом № 1 в СССР.
