Вырос в городе Треви, где учился, в основном, церковной музыке (как певец и дирижёр хора). В 1860 г. вернулся в Рим, где год спустя познакомился с поселившимся здесь Ференцем Листом и под впечатлением от его игры стал его учеником. Сгамбати исполнял произведения Листа как пианист, дирижировал аккомпанировавшим Листу оркестром, в 1866 г. руководил как дирижёр исполнением листовской Симфонии «Данте». В 1869 г. в связи с отъездом Листа Сгамбати также покинул Италию и отправился в Германию, где познакомился с Рихардом Вагнером и его музыкой. В 1880-е гг. Сгамбати много гастролировал, в том числе и со своими собственными сочинениями. В 1893 г. Сгамбати возглавил Римскую филармонию; после его смерти в его честь был назван концертный зал филармонии. На протяжении ряда лет руководил фортепианным Квинтетом королевы, выступавшим под патронатом итальянской королевы Маргариты. Он также оказал значительную помощь в становлении музыкальной карьеры Франческо Тости.
В творческом наследии Джованни Сгамбати — две симфонии, фортепианный концерт, квартет, два фортепианных квинтета, песни и значительное количество церковной музыки, из которой выделяется Реквием (1901). Однако едва ли не самой знаменитой работой Сгамбати остались к сегодняшнему времени фортепианные переложения нескольких номеров из оперы Глюка «Орфей и Эвридика», в числе которых так называемая Мелодия.
Четыре альбома фортепианной музыки Сгамбати записаны итальянским пианистом Пьетро Спада.
