Микола Миколайович Лузін: биография

У 1915 році Н. Н. Лузін закінчив магістерську дисертацію «Інтеграл і тригонометричний ряд», яка разюче відрізнялася від звичайних дисертацій і за рівнем результатів, і за стилем. У кожному її розділі містилися нові проблеми і нові підходи до класичних завдань, ставилися завдання з начерком доказів, використовувалися обертів «мені здається», «я впевнений». Академік В. А. Стеклов зробив на полях багато іронічних позначок: «йому здається, а мені не здається», «Геттінгенський балаканина» і т. п. Однак, за словами М. А. Лаврентьєва: «вона стала нашою настільною книгою. При формуванні школи М. М. Лузіна книга зіграла величезну роль ». Д. Ф. Єгоров представив магістерську дисертацію М. М. Лузіна на вчену раду Московського університету як докторську дисертацію з чистої математики. Захист пройшла вдало.

З 1917 року Н. Н. Лузін стає професором Московського університету.

Наукові досягнення

Перший значний результат Лузіна (1912) полягав у побудові тригонометричного ряду, коефіцієнти якого монотонно зменшуються і прагнуть до нуля, але сам ряд майже всюди розходиться. Цей приклад спростовував припущення П'єра Фату (1906) і був абсолютно несподіваним для більшості математиків.

Дисертація Лузіна «Інтеграл і тригонометричний ряд» (1915) визначила подальший розвиток метричної теорії функцій. У ній М. М. Лузін навів список невирішених проблем. Десятки років ці проблеми служили джерелом натхнення для математиків. Наприклад, перша проблема стосується збіжності ряду Фур'є квадратично інтегровною функції. Через п'ятдесят один рік вона була вирішена Л. Карлесоном.

Н. Н. Лузін - один з основних творців дескриптивної теорії множин і функцій. Його внесок надзвичайно високо оцінював Анрі Лебег (творець теорії міри та інтеграла Лебега), який написав передмову до монографії М. М. Лузіна «Лекції про аналітичних множинах та їх застосування», що вийшла в Парижі в 1930. У передмові Лебег з гумором зазначає, що відправною точкою досліджень, представлених у книзі, послужила ... серйозна помилка, допущена самим Лебегом в 1905 році. У своєму мемуарі Лебег стверджував, що проекція борелівської безлічі завжди є борелівська безліччю. А Лузін з Сусліним показали, що це не так. Лебег висловив задоволення, що його помилка виявилася настільки плідною.

У 1928 році Н. Н. Лузін виступає з пленарною доповіддю про свої результати на VIII Всесвітньому математичному конгресі.

Внесок М. Н . Лузіна в дескриптивну теорію множин і функцій коротко змальований у трьох оглядових статтях у журналі «Успіхи математичних наук»: у статті учениці Н. Н. Лузіна, Людмили Всеволодівни Келдиш, в статті наукового «онука» М. М. Лузіна, учня А. Н. Колмогорова, професора МДУ Володимира Андрійовича Успенського і в статті доктора фіз.-мат. наук, професора Володимира Григоровича Кановея, продовжує розвивати дескриптивну теорію множин і функцій. Окремі огляди у «Успіхи математичних наук» присвячені працям М. М. Лузіна з теорії функцій комплексного змінного та його роботам з диференціальних рівнянь і обчислювальним методам.

Крім фундаментальних теорем в області дескриптивної теорії множин, в теорії функцій дійсної та комплексного змінного, Н. Н. Лузін отримав важливі і в певному сенсі неулучшаемие результати в теорії згинання поверхонь.