Аполлоній Пергський: біографія

Аполлоній прославився в першу чергу видатної роботою «Конічні перетини» (8 книг), в якій дав змістовну загальну теорію еліпса, параболи і гіперболи. Саме Аполлоній запропонував загальноприйняті назви цих кривих; до нього їх називали просто «перерізами конуса». Він ввів і інші математичні терміни, латинські аналоги яких назавжди увійшли в науку, зокрема: асимптота, абсциса, ордината, аппликата.

З інших заслуг Аполлонія перед наукою відзначимо, що він переробив астрономічну модель Евдокса, ввівши епіцикли і ексцентрики для пояснення нерівномірності руху планет. Цю теорію пізніше розвинули Гіппарх і Птолемей. Він також дав рішення задачі про побудову окружності, що стосується трьох заданих кіл («окружність Аполлонія»), вивчав спіральні лінії, займався геометричній оптикою.

На честь Аполлонія названий кратер на Місяці.

Праця про конічні перетини

Чотири книги головного твору Аполлонія дійшли до нас в грецькому оригіналі, три - в арабському перекладі Сабіта ібн Куррі, а 8-а втрачена. Едмонд Галлей підготував зразкове видання цієї праці (Оксфорд, 1710), куди включив свою спробу реконструкції VIII книги (на підставі передмови до VII книзі). До Галлея аналогічну спробу зробив Ібн ал-Хайсам.

Попередниками Аполлонія були Менехм, Конон Самоський, а також Евклід, чиє твір «Почала конічних перерізів» до нас не дійшло. Евклід не включив теорію конічних перетинів у свої «Начала», ймовірно, з тієї причини, що античні математики вважали «досконалими лініями» тільки прямі та кола.

У книзі I наводяться визначення і рівняння («симптоми») конічних перерізів - втім, відомі і до Аполлонія. Новим було те, що класифікація кривих, як і в сучасних підручниках, проводиться алгебраїчно - поувазірівняння, а не з геометричних міркувань. Більш того, Аполлоній суворо доводить, що вид рівняння не залежить від вибору опорної системи координат; в якості такої виступають, як правило, довільний діаметр кривої і дотична в одному з кінців діаметра, але Аполлоній розглядає й інші косокутні системи координат (наприклад, для гіперболи - пара асимптот).

У подальшому викладі (книги II-IV) з'ясовуються властивості особливих точок і ліній, пов'язаних з досліджуваної кривої: фокусів, асимптот, полюсів і поляр, перераховуються їх властивості, доводиться, що конічні перетину можуть перетинатися не більше ніж у 4 точках , пояснюється, як будувати дотичні до цих кривим, визначаються площі сегментів. Всього в праці 387 теорем.

У передмові Аполлоній повідомляє, що, починаючи з III книги, бо? Більша частина теорем є новими.

V книга: теорія нормалей і еволют для конічних перерізів , завдання на максимум і мінімум.

VI книга: теорія подібності конічних перетинів.

У VII-й (і, мабуть, в VIII-й) книзі наводяться знамениті теореми Аполлонія про сполучених діаметрах і різноманітні додатки теорії до геометричних завданням.

Великий інтерес представляють не тільки результати Аполлонія, а й методи, якими він користується. У них можна знайти численні мотиви більш пізніх досягнень математики - алгебра, аналітичної, проективної геометрії і місцями навіть диференціальної геометрії.

Книга мала величезний вплив на творчість наступних математиків, включаючи Ферма, Декарта, Ньютона, Лагранжа і багатьох інших . Багато теореми Аполлонія, особливо про максимумах, еволют, нормальний і т. п. увійшли в сучасні підручники з диференціальної геометрії конічних перетинів.

Комментарии