Указом Президента Российской Федерации от 23 февраля 1998 г. начальнику штаба Черноморского флота контр-адмиралу Александру Аркадьевичу Татаринову присвоено очередное воинское звание вице-адмирал.
В 2002 году окончил Военную академию Генерального Штаба Вооруженных Сил Российской Федерации .
Приказом Министра обороны Российской Федерации от 15 февраля 2005 года № 137 во исполнение Указа Президента Российской Федерации № 152 от 12 февраля 2005 года назначен командующим Черноморским флотом. В соответствии с Указом Президента Российской Федерации № 1431 от 12.12.2005 и приказом Министра обороны Российской Федерации № 533 от того же числа, командующему Черноморским флотом Российской Федерации вице-адмиралу Александру Татаринову присвоено очередное воинское звание «адмирал».
В июле 2007 года адмирал Александр Аркадьевич Татаринов был назначен заместителем главнокомандующего Военно-морским флотом России вместо адмирала Михаила Захаренко. 7 июля 2009 года назначен на должность начальника Главного штаба ВМФ — 1-го заместителя Главнокомандующего ВМФ вместо адмирала Абрамова
В октябре 2010 г. – указом Президента РФ адмиралу Татаринову срок военной службы продлен на один год.
Имеет государственные награды, в том числе ордена «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» III степени, «За военные заслуги», «За морские заслуги», ведомственные медали Министерства обороны СССР и России. Женат, имеет двоих детей — дочь и сына.
