На протяжении своей карьеры Хрбаты выиграл 6 турниров ATP в одиночном разряде:
- 1998 — Сан-Марино
- 1999 — Прага
- 2001 — Окленд
- 2004 — Окленд, Аделаида и Марсель
Помимо этого он достигал финалов в ещё шести турнирах.
Крупнейшим успехом на турнирах Большого Шлема был выход в полуфинал в 1999 году на Открытом чемпионате Франции, в котором он в четырёх сетах проиграл Андре Агасси, ставшему позже победителем турнира. В своём первом профессиональном сезоне в 1996 году был избран «новичком года».
Трижды подряд (2000, 2004 и 2008) Доминик участвовал в Летних Олимпийских играх.
В 2005 году Хрбаты в родной Братиславе играл в финале Кубка Дэвиса в составе сборной Словакии против команды Хорватии. Доминик сумел нанести лидеру гостей Ивану Любичичу единственное за весь розыгрыш поражение, однако хорваты всё равно победили со счётом 3-2 и впервые в своей истории выиграли Кубок Дэвиса.
Хрбаты 14 раз встречался на корте с Маратом Сафиным и выиграл половину матчей.
