А. Д. Шуваев родился в декабре 1886 года в Новочеркасске, его отцом был генерал Д. С. Шуваев. Пошёл по стопам отца, с 1904 года находился на военной службе и дослужился до подполковника. 5 декабря 1918 года был по мобилизации призван в РККА и назначен начальником штаба Петроградской местной дивизии. Впоследствии был начальником штаба Северной группы Западного фронта, во время Советско-польской войны командовал 4-й армией.
Впоследствии был начальником штаба Туркестанского фронта, Бухарской Красной армии.
В 1937 году был арестован по статье 58/10, 58/11 (антисоветская агитация) и осужден на 8 лет лагерей, наказание отбывал в Коми АССР. Был освобожден из лагеря 21 октября 1943 года с полностью подорванным здоровьем и спустя два месяца умер. Реабилитирован 20 октября 1956 года.
