Срініваса Рамануджан Айенгор: біографія

Не маючи спеціальної математичної освіти, отримав чудові результати в галузі теорії чисел. Найбільш значна його робота спільно з Г. Харді по асимптотики числа розбиттяp(n).

Наукові інтереси та результати

Сфера його математичних інтересів була дуже широка. Це магічні квадрати, квадратура кола, нескінченні ряди, гладкі числа (англ.), розбиття чисел, гіпергеометричний функції, спеціальні суми і функції, нині носять його ім'я, визначені інтеграли, еліптичні і модулярні функції.

Він знайшов кілька приватних рішень рівняння Ейлера (див. завдання про чотири кубах), сформулював близько 120 теорем (в основному у вигляді винятково складних тотожностей). Сучасні математики вважають, що Рамануджан був і залишається найбільшим знавцем ланцюгових дробів у світі. Одним з найбільш чудових результатів Рамануджана у цій галузі є формула, відповідно до якої сума простого числового ряду з ланцюговим дробом в точності дорівнює висловом, в якому присутній твірeна ?:

Математикам добре відома формула обчислення числа ?, отримана Рамануджаном в 1910 році шляхом розкладання арктангенс в ряд Тейлора:

Вже приk= 100 досягається величезна точність - шістсот вірних значущих цифр!

Приклад нескінченної суми, знайденої Рамануджаном:

Ця дивовижна формула - одна із запропонованих ним до першого листа Харді. Доказ цього рівності неелементарному.

Інші формули Рамануджана не менше витончені:

Визнання та оцінки

Харді дотепно прокоментував результати , повідомлені йому Рамануджаном:«Вони повинні бути істинними, оскільки якби вони не були істинними, то ні в кого не вистачило б уяви, щоб винайти їх». Його формули іноді спливають у найсучасніших розділах науки, про які в його час ніхто навіть не здогадувався.

Сам Рамануджан говорив, що формули йому уві сні вселяє богиня Намагірі (англ.) (гінді ???????), також відома як Намаккал (там. ????????).

Щоб зберегти спадщину цього дивного, ні на кого не схожого математика, була видана книга з фотокопіями його чернеток.

За визнанням Харді "Наука нічого не виграла від того, що Кумбаконамскій коледж відкинув єдиного великого вченого , якого він мав, і втрата була незмірну. Доля Рамануджана - найгірший відомий мені приклад шкоди, яка може бути заподіяна малоефективною і негнучкою системою освіти. Треба було так мало, всього 60 фунтів стерлінгів на рік протягом 5 років і епізодичного спілкування з людьми, що мають справжні знання і трохи уяви, а світ отримав би ще одного з найбільших своїх математиків ..."

Поняття, пов'язані з ім'ям Рамануджана

Ім'ям Рамануджана названі:

• Тотожність Роджерса - Рамануджана
• Суми Рамануджана
• Тотожність Доугалла - Рамануджана
• Теорема Харді - Рамануджана
• Число Рамануджана - Харді
• Функція Рамануджана
• Гіпотеза Рамануджана

Комментарии

Сайт: Википедия