Леонардо Пізанський: біографія

Батько Фібоначчі у торгових справах часто бував в Алжирі, і Леонардо вивчав там математику у арабських учителів. Пізніше відвідав Єгипет, Сирію, Візантію, Сицилію. Леонардо вивчав праці математиків країн ісламу (таких як ал-Хорезмі і Абу Каміл); по арабських перекладах він ознайомився також з досягненнями античних та індійських математиків. На основі засвоєних ним знань Фібоначчі написав ряд математичних трактатів, що представляють собою видатне явище середньовічної західноєвропейської науки.

У XIX столітті в Пізі був поставлений пам'ятник вченому.

Фібоначчі, арабські цифри і банківська справа

Неможливо уявити сучасний бухгалтерський і взагалі фінансовий облік без використання десяткової системи числення і арабських цифр, початок використання яких у Європі було покладено Фібоначчі.

n

n

Один з пізанських банкірів, торгував у Тунісі і займався там позиками і відкупом податків і митних зборів, хтось Леонардо Фібоначчі, застосував до банкірському счетоводству арабські цифри, ознайомивши таким чином з ними Європи.

n

n

- Стаття «Банкір» / / Вікіпедія (Категорія)

n

Наукова діяльність

Значну частину засвоєних ним знань він виклав у своїй видатній «Книзі абака» (Liber abaci, 1202; до наших днів збереглася тільки доповнена рукопис 1228 р.). Ця книга містить майже всі арифметичні й алгебраїчні відомості того часу, викладені з винятковою повнотою і глибиною. Перші п'ять розділів книги присвячено арифметиці цілих чисел на основі десяткової нумерації. У VI і VII главі Леонардо викладає дії над звичайними дробами. У VIII-X книгах викладені прийоми вирішення завдань комерційної арифметики, засновані на пропорціях. У XI главі розглянуті задачі на змішання. У XII чолі наводяться завдання на підсумовування рядів - арифметичної і геометричної прогресій, ряду квадратів і, вперше в історії математики, поворотного ряду, що приводить до послідовності так званих чисел Фібоначчі. У XIII чолі викладається правило двох помилкових положень і ряд інших завдань, що приводяться до лінійних рівнянь. У XIV чолі Леонардо на числових прикладах роз'яснює способи наближеного добування квадратного і кубічного коренів. Нарешті, в XV чолі зібраний ряд завдань на застосування теореми Піфагора і велика кількість прикладів на квадратні рівняння.

«Книга абака» різко піднімається над європейською арифметико-алгебраїчної літературою XII-XIV ст. різноманітністю і силою методів, багатством завдань, доказовістю викладу. Наступні математики широко черпали з неї як завдання, так і прийоми їх вирішення.

«Практика геометрії» (Practica geometriae, 1220) містить різноманітні теореми, пов'язані з вимірювальним методам. Поряд з класичними результатами Фібоначчі наводить свої власні - наприклад, перший доказ того, що три медіани трикутника перетинаються в одній точці (Архімеду цей факт був відомий, але якщо його доказ і існувало, до нас воно не дійшло).

У трактаті «Квітка» (Flos, 1225) Фібоначчі досліджував кубічне рівнянняx+ 2x+ 10x= 20, запропоноване йому Іоанном Палермського на математичному змаганні при дворі імператора Фрідріха II. Сам Іван Палермский майже напевно запозичив це рівняння з трактату Омара Хайяма «Про докази задач алгебри», де воно наводиться як приклад одного з видів у класифікації кубічних рівнянь. Леонардо Пізанський досліджував це рівняння, показавши, що його коріння не може бути раціональним або ж мати вигляд однієї з квадратичних іррациональностей, що зустрічаються в X книзі Почав Евкліда, а потім знайшов наближене значення кореня в шестидесятеричной дробах, рівне 1; 22,07,42, 33,04,40, не вказуючи, проте, способу свого рішення.

«Книга квадратів» (Liber quadratorum, 1225), містить ряд завдань на рішення невизначених квадратних рівнянь. В одній із завдань, також запропонованою Іоанном Палермського, потрібно було знайти раціональне квадратне число, яке, будучи збільшено або зменшено на 5, знову дає раціональні квадратні числа.

Числа Фібоначчі

На честь вченого названий числовий ряд, в якому кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх. Ця числова послідовність носить назву чисел Фібоначчі:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 , 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, ... (послідовність A000045 в OEIS)

Цей ряд був відомий ще у Стародавній Індії задовго до Фібоначчі. Свою нинішню назву числа Фібоначчі отримали завдяки дослідженню властивостей цих чисел, проведеним вченим у його праці «Книга абака» (1202).

Комментарии

Сайт: Википедия