Карл Дункер: биография

Буває, що не функціональне значення передує його конкретного втілення, а, навпаки, якийсь випадково кинувся в очі елемент ситуації (наприклад, палиця, помічена мавпою) наводить на думку про його функціональному значенні. Це може бути і результатом свідомого аналізу «матеріалу ситуації» («Що я можу використовувати?"). Такий аналіз ситуації особливо часто відбувається при вирішенні математичних завдань на доказ.

Крім описаногоаналізу ситуації(тобто аналізуконфліктуабоматеріалу) може відбуватися іаналіз мети. Він виражається питаннями типу «Чого, власне, я хочу?», «Без чого я можу обійтися?» І т. п. («Чи хочу я, щоб банан опинився там, де зараз я, або, може бути, я - там , де банан? "). Може відбуватися узагальнення мети («Що взагалі роблять, коли хочуть дістати що-то на відстані?"). Аналіз мети часто має місце при вирішенні математичних завдань на доказ, коли перетворюється те, що требут довести.

Завдання Дункера

Дункер користувався в своїх експериментах математичними і практичними завданнями, пропонуючи випробуваним міркувати вголос під час їх вирішення.

Дункер виявив, що математичні завдання вирішуються в основному за допомогою аналізу мети і аналізу ситуації. Наприклад, потрібно пояснити, чому всі числа виду «abcabc» (651 651, 274 274 і т. п.) діляться на 13. Ось один з протоколів експерименту:

n

n

⁽¹⁾Може бути, вже кожна трійка цифр ділиться на 13?⁽²⁾Може бути, тут є якесь правило підсумовування цифр, як для випадку подільності на 9?⁽³⁾Це має випливати з якогось прихованого загального принципу будови - перша трійка цифр у 10 разів більше другий, 591 591 є 591 помножене на 11, немає: помножене на 101 (експериментатор: «Правда?»), немає, на 1001. Не ділиться чи 1001 на 13?

n

n

Міркування (3), яке призвело до рішення, починається з аналізу мети: твердження, що всі числа виду «abcabc»діляться на 13, перетвориться в твердження, що подільність на 13 випливає з загальних властивостей чисел виду«abcabc». Потім починається процес аналізу ситуації, спрямований на пошук спільних властивостей чисел «abcabc», що мають відношення до подільності. Це звичайний шлях вирішення математичних (в тому числі геометричних) завдань на доказ. Завдання вирішується «з двох сторін» - відбувається аналіз ситуації (з точки зору мети; в даній задачі ця точка зору полягає в тому, що відшукуються не всякі загальні властивості чисел «Abcabc», а що мають відношення до подільності) і аналіз мети (релевантний даної задачі, з точки зору її умов). Цей аналіз здійснюється багато в чому навмання, будучи обмеженим тільки згаданими «точками зору». Нарешті відбувається «замикання», коли аналіз ситуації та аналіз мети приводять до розуміння «вирішального співвідношення» (якщо загальний дільник чисел ділиться на 13, то й самі числа діляться на 13).

Важливо, що вирішальне співвідношення спливає тільки коли якась його конкретна частина вже знайдена більш-менш випадковими пошуками. У даному випадку частини, про які йде мова, такі: числа «abcabc» діляться на 1001; 1001 ділиться на 13. Жоден з випробовуваних не поставив в ході вирішення питання про те, чи не мають числа «abcabc» загального множника, що ділиться на 13 (що відповідало б виявленню функціонального значення рішення у разі практичних завдань). Дункер, втім, допускає, що це може відбуватися з досвідченими математиками.

Слід навести декілька прикладів практичних завдань Дункера і функціональних значень їх рішень.

• Завдання:«Припустимо, що металева куля падає на тверду металеву поверхню. Відомо, що після удару він підстрибне; цей факт обумовлений плоскою деформацією кулі при зіткненні його з поверхнею. Пружні сили кулі змушують його прийняти колишню форму, що і викликає його відштовхування (згадайте гумовий м'яч). Вам потрібно довести наявність площинної деформації і знайти спосіб, який міг би не тільки показати наявність цього факту, але також форму та величину деформації ».

• Завдання.В іншому експерименті Дункер зачитував випробуваним уривок з «Гекльберрі Фінна» Марка Твена, в якому розповідається, як Гекльберрі Фінн одного разу переодягнувся в сукні дівчатка; жінка, в будинку якої він виявився, підозрює, що перед нею хлопчик. Дункер пропонував піддослідним поставити себе на місце цієї жінки і придумати, як перевірити свої підозри.

• Завдання:«Треба знайти прийом для знищення неоперіруемой пухлини шлунка такими променями, які при достатній інтенсивності руйнують органічні тканини, при цьому оточуючі пухлину здорові частини тіла не повинні бути зруйновані».

• «Уявіть собі великий місто, в одному з кінців якого знаходиться велика площа. Одного разу на площі сталася дивна і дуже цікаве подія. Воно привернуло до себе тисячі людей і так як головна вулиця була найширшою і зручною у місті і вела прямо на площу, поліцейським органам треба було знайти спосіб запобігання блокаді руху по головній вулиці, яка була завантажена натовпами людей. Який спосіб запропонували б ви ?».