теоремою Люка називається твердження про залишок від ділення біноміальних коефіцієнтів на прості числа, вперше отримана Люка в 1878 році.
У 1878 р. Люка дав критерій для визначення того, простим або складним є число МерсеннаMp= 2p- 1, нині відомий як тест Люка-Лемера. Застосовуючи свій метод, Люка встановив, щоM127= 2 - 1 - просте число. Протягом 75 років це число залишалося найбільшим простим числом, відомим науці. Воно ж дозволило йому визначити 12-е досконале число.
Першим звернув увагу й описав властивості чисел, згодом названими його ім'ям - чисел Люка.
Придумав ряд цікавих завдань, зокрема відому головоломку Ханойська вежа.
Описав властивості послідовностей, що задовольняють однорідним лінійним рекурентним рівнянням другого порядку, окремим випадком яких є числа Фібоначчі і числа Люка. Такі послідовності тепер називаються послідовностями Люка.
