Происхождение, образование
Потомственный дворянин, православного вероисповедания. Образование получил в Елисаветградской военной прогимназии и в Одесском пехотном юнкерском училище (где обучался по первому разряду).
Военная служба
В службу Г. Л. Терентьев вступил, согласно поданному им на Высочайшее имя прошению, «рядовым на правах вольноопределяющегося 3-го разряда по образованию», будучи зачисленным 23 декабря 1881 г. (4 января 1882 г.) в 315-й пехотный Керчь-Еникальский полк.
12 (24) августа 1882 г. он был командирован в Одесское пехотное юнкерское училище «для прохождения курса в оном», где 20 августа (1 сентября) был зачислен в приготовительный класс «с переименованием в юнкера». 3 (15) февраля 1884 г. Г. Л. Терентьев был произведён в унтер-офицерское звание. 7 (19) августа 1884 г. – перечислен в старший класс, 6 (18) августа 1885 г. утверждён «в звании отделенного Начальника», а 7 (19) августа – приказом начальника штаба Одесского военного округа – произведён в подпрапорщики.
28 октября (9 ноября) 1885 г. Высочайшим приказом Г. Л. Терентьев был произведён в поручики (со старшинством с 1 /13/ сентября 1885 г.).
С 27 февраля (11 марта) по 29 марта (10 апреля), а также с 28 августа (9 сентября) по 29 сентября (11 октября) 1890 г. он командировался «в ведение уездных воинских начальников» для обучения ратников государственного ополчения – Павлоградского и Александровского, соответственно.
Служба в жандармерии
18 (30) ноября 1892 г. Г. Л. Терентьев был прикомандирован к штабу Отдельного корпуса жандармов (ОКЖ) «для испытания по службе и перевода впоследствии в Корпус», который состоялся 3 (15) марта 1893 г.
«География» жандармской службы Г. Л. Терентьева была весьма обширной.
4 (16) марта 1893 г. приказом по ОКЖ он был назначен адъютантом Калужского губернского жандармского управления (с 30 августа /11 сентября/ 1894 г. – на вакансию штабс-ротмистра), но уже 30 сентября /12 октября/ 1894 г. – отчислен от должности с оставлением в ОКЖ, с зачислением в резерв и с назначением в распоряжение начальника Виленского губернского жандармского управления (ВГЖУ).
6 (18) декабря 1895 г. Высочайшим приказом Г.Л.Терентьев был произведён на вакансию ротмистром, а 31 октября (12 ноября) 1897 г. приказом по ОКЖ назначен помощником начальника ВГЖУ в Виленском уезде.
13 (26) августа 1902 г. приказом по ОКЖ он был назначен помощником начальника Харьковского губернского жандармского управления в городе Харькове, 26 февраля (11 марта) 1905 г. – Высочайшим приказом произведён в подполковники.
3 (16) сентября 1912 г. приказом по ОКЖ Г. Л. Терентьев был назначен исправляющим должность начальника Орловского губернского жандармского управления, 6 (19) декабря 1912 г. – Высочайшим приказом «за отличие по службе» произведён в полковники с утверждением в должности.
28 января (10 февраля) 1914 г. приказом по ОКЖ Г. Л. Терентьев был назначен начальником Екатеринославского губернского жандармского управления.
Приказом по Одесскому военному округу на театре военных действий № 201 от 29 октября (11 ноября) 1914 г. – «старшим военным цензором, объединяющим военную цензуру в г. Екатеринославе», а с 7 (20) февраля 1915 г. – приказом по Московскому военному округу № 133 – «старшим военным цензором по Мариупольскому, Бахмутскому и Славяносербскому уездам, Екатеринославской губернии, отнесённым к Московскому Военному Округу».
Высочайшим приказом по военному ведомству от 6 (19) декабря 1915 г. ему было объявлено Императором Николаем II «ВЫСОЧАЙШЕЕ благоволение за отлично-ревностную службу и особые труды, вызванные обстоятельствами текущей войны».
Приказом по ОКЖ № 177 от 9 (22) декабря 1916 г., Г. Л. Терентьев был назначен начальником Казанского губернского жандармского управления (КГЖУ) вместо ранее назначенного на эту должность и ещё не доехавшего до места службы полковника В. В. Тржецяка.