Во время срочной службы в армии на территории ГДР 4 августа 1966 г. арестован при попытке побега в ФРГ. Осужден по обвинению в измене Родине на 12 лет лагеря. В 1966—1978 гг. отбывал наказание в Дубравлаге, Пермском лагере, Владимирской тюрьме. Принимал участие в борьбе заключенных за свои права. Об Абанькине как об одном из своих соратников упоминал в Нобелевской речи А. Д. Сахаров.
В настоящее время живёт в Ростове-на-Дону, возглавляет региональную правозащитную организацию «Путь к праву» — по утверждению журналистов, за два года к нему обратились более 200 человек. В этом качестве, в частности, исполняет песни на темы сталинских репрессий, представляясь музыкальной группой «58-я статья». Один из инициаторов выпуска книги стихов Юрия Галанскова, проведения Сахаровских чтений. Участник гражданского форума «Пилорама».
