Родился в английском городе Струд, блестяще завершил обучение в Trinity College при Кембриджском университете в возрасте 20 лет (1939 год). Из-за второй мировой войны вынужден был заниматься исследованиями баллистики. После войны, в 1946 году, начал вместе с Аланом Тьюрингом работу над проектом Pilot ACE в национальной физической лаборатории и продолжал там свои исследования до 1980 года. В 1945 году женился на Норе Вейр (Nora Ware), имеет сына и дочь.
Позже, Уилкинсон углубился в исследования вычислительной математики и открыл множество важных алгоритмов. С 1977 по 1984 год он одновременно являлся профессором при факультете вычислительных систем в Стэнфорде.
Награды
- 1970 — Премия Джона фон Ноймана (англ. John von Neumann Award)
- 1970 — Премия Тьюринга за «разработку алгоритмов вычислительной математики для современных цифровых компьютеров, а также особое признание за заслуги в области линейной алгебры и анализа погрешностей»
- 1963 — Honoris causa от Кембриджского университета
- 1977 — почётное членство в Institute for Mathematics and Its Applications
- 1969 — почётное членство в Лондонском королевском обществе
