Фёдор Кошка был весьма близок к великому князю Дмитрию Донскому и его сыну Василию, которые даже пользовались его советами. Описывается как человек с большим умом, спокойствием и ласковостью обращения. В 1380, при выступлении великого князя Дмитрия в поход против Мамая, Кошке было поручено «блюсти» Москву. В 1393 в самый разгар распри великого князя с Новгородом, он вёл мирные переговоры с последним. По отношению к татарам он советовал Василию сдержанную политику, как это видно, помимо прочего, из письма Эдигея к великому князю от 1408.
От четырёх сыновей Фёдора Кошки пошёл «Кошкин род», как он зовется в русских летописях (см.: «Кошкины»), блиставший при московском дворе в XIV—XV вв. Это была единственная нетитулованная боярская фамилия, которая не потонула в потоке новых титулованных слуг, нахлынувших к московскому двору с середины XV в. Среди князей Шуйских, Воротынских, Мстиславских Кошкины умели удержаться в первых рядах боярства.
В конце жизни Фёдор Кошка принял постриг с именем Феодорит.
Федор Кошка имел сыновей:
- Иван, боярин Василия I
- его младший сын Захарий (?—1461)
- Юрий Захарьевич Захарьин-Кошкин (?—1504), ж. Ирина Ивановна Тучкова
- Роман Юрьевич Захарьин (?—1543), его потомки — династия Романовых.
- Юрий Захарьевич Захарьин-Кошкин (?—1504), ж. Ирина Ивановна Тучкова
- его младший сын Захарий (?—1461)
- Александр Беззубец — от него произошли Шереметевы (впоследствии графы), Беззубцевы и Епанчины
- Фёдор Голтяй — его потомство носило фамилию Голтяевых; эта ветвь рода Кошкиных пресеклась в мужском колене со смертью сыновей Голтяя Ивана, Гаврилы и Андрея. Дочь Федора Голтяя, Мария, стала женой князя Ярослава Владимировича Малоярославецкого; их дочь была женой Василия II Темного.
- Михаил Дурной — умер, не оставив потомства; о его жизни и службе ничего не известно.
Дочь Фёдора Кошки Анна была в 1391 выдана за сына великого князя Тверского Михаила Александровича — Фёдора, удельного князя Микулинского.
