C 1937 года работал на предприятиях черной металлургии Днепропетровской и Челябинской областей, на которых провел большее 20 лет.
Окончил Днепродзержинский металлургический институт в 1941 году, этот же институт закончил в 1935 году Брежнев
Вступил в КПСС в 1941 году.
В аппарате ЦК КПСС — с 1958 года. В 1963 году становится помощником секретаря ЦК КПСС, работает с ним с момента его вступления на должность в 1964 году до его смерти в 1982 году. В первую очередь занимается вопросами экономики и промышленности. По воспоминаниям очевидцев, Цуканов со стороны казался тихим и незаметным, хотя на самом деле имел большую власть и влияние на Брежнева.
Становился депутатом Верховного Совета СССР с 7 по 11 созывы.
С 1985 года ушёл на пенсию.
