Пять раз завоевывал Норрис Трофи — приз лучшему защитнику НХЛ. 19 раз участвовал в Матчах всех звезд НХЛ. Лучший новичок сезона 1979-80 (Колдер Трофи). Самый результативный защитник за всю историю Национальной хоккейной лиги — 1579 очков (410+1169) в 1612 матчах чемпионата. В 1985—2000 гг. был капитаном «Бостон Брюинз». Весной 2000 года переехал в «Колорадо Эвеланш» с мечтами о Кубке Стэнли (Бурк выиграл все что можно в «Бостон Брюинз», кроме кубка Стэнли). И стал-таки обладателем Кубка Стэнли в 2001 году, после чего завершил свою блистательную карьеру.
В составе сборной Канады выступал на трёх Кубках Канады (1981, 1984 и 1987 гг.). Сыграл за сборную на Олимпиаде 1998 г. в Нагано, где был признан лучшим защитником турнира.
