Семья
Атанас Буров происходил из семьи, которая получила известность в Болгарии своей деятельностью в области просвещения, национально-освободительного движения, развития национальной финансовой системы и промышленности. Его отец Димитр Буров в 1862 году основал в Горна-Оряховице торгово-кредитную фирму «Буров Д. А. и компания», которое после освобождения Болгарии от турецкой власти было реорганизовано в акционерное общество, которое в 1891 году учредило компанию «Болгария: Первое болгарское страховое общество», а в 1895 году — Болгарский торговый банк (позднее ими руководил Атанас Буров).
Образование
Окончил престижную гимназию Априлова в Габрово (1895), изучал юридические и экономические науки в Парижском университете (1895—1900).
Бизнесмен и политик
После завершения образования Атанас Буров начал работу в семейной фирме (как в Болгарии, так и в её филиалах в Швейцарии и Великобритании). Занимался инвестициями в перспективные экономические отрасли, был инициатором создания акционерных обществ, участвовал в железнодорожном строительстве (руководил строительством линии София-Кюстендил).
Успешная экономическая деятельность позволила Бурову получить материальную независимость и свободу действий как политическому деятелю. Буров придерживался либеральных политических взглядов, был сторонником парламентаризма, считался идеологом болгарской буржуазии. Был активистом, а затем лидером Народной партии. Во время Балканских войн и Первой мировой войны добровольно служил офицером в армии.
Депутат 10-го (1899—1900), 11-го (1901), 15-го (1911—1913), 17-го (1914—1919), 18-го (1919—1920), 19-го (1920—1923), 21-го (1923—1927), 22-го (1927—1931) и 23-го (1931—1934) обыкновенного Народного собрания и 5-го (1911) Великого Народного собрания. В 1911—1913 — заместитель председателя обыкновенного Народного собрания. С 14 июня по 17 июля 1913 был министром торговли в правительстве Стояна Данева.
С 6 октября 1919 года по 20 апреля 1920 — министр торговли, промышленности и труда в правительстве Александра Стамболийского. После того, как Стамболийский сформировал однопартийное «земледельческое» правительства и в его деятельности стали проявляться авторитарные тенденции, Буров перешёл в решительную оппозицию по отношению к нему. С 1920 года был секретарём Объединённой народно-прогрессивной партии, расширял её социальную базу за счёт привлечения личностей из других политических групп. Являлся одним из создателей политического объединения «Народный сговор», направленного против режима Стамболийского. В 1922—1923 находился в эмиграции в связи с уголовным преследованием как министра в правительстве Данева, обвинённого тогдашними властями, наряду с другими кабинетами министров, в военных поражениях Болгарии во время Второй Балканской войны (таким образом, «земледельческое» правительство боролось со своими политическими оппонентами). Вернулся в Болгарию после свержения правительства Стамболийского.
С 4 января 1926 по 29 июня 1931 года был министром иностранных дел в правительстве Андрея Ляпчева, в этот период был лидером умеренного крыла политического объединения Демократический сговор. Вместе с министром финансов Владимиром Молловым добился получения Болгарией в 1926 «Беженского займа» (направленного на поддержку многочисленным беженцам, находившимся на территории Болгарии) и в 1928 года — «Стабилизационного займа», позволившего стабилизировать национальную валюту, развивать транспорт и пути сообщения. Кроме того, правительство смогло сохранить мораторий на выплату репараций (по итогам Первой мировой войны) и добиться существенного сокращения платежей.