Родилась в Одессе в еврейской семье. Училась в музыкальной школе Петра Столярского у педагога Берты Рейнгбальд (учительницы Эмиля Гилельса). Окончила Одесскую консерваторию (1950) по классу фортепиано. Преподавала в Ворошиловградском музыкальном училище, работала концертмейстером в Одесской консерватории. В 1955 году вместе с мужем — известным молдавским музыковедом Зиновием Столяром (род. 1924) — поселилась в Кишинёве: концертмейстер, затем преподаватель, профессор, в 1993—2002 гг. заведующая кафедрой специального фортепиано Кишинёвской консерватории. Среди учеников Ваверко, в частности, Олег Майзенберг.
Учебные пособия Л. В. Ваверко
- Работа над музыкальным произведением. Кишинёв: Кишинёвский государственный университет, 1987.
- Работа над полифоническими произведениями в классе фортепиано детских музыкальных школ. Кишинёв: Государственная библиотека им. Н. К. Крупской, 1987.
