Отец Аниша — Санджай (из Непала, индус по национальности), мать — Ольга (русская). Семья жила в Санкт-Петербурге, Японии, затем в Нидерландах (Делфт). Воспитанник ДЮСШ-2 Калининского района Санкт-Петербурга. Гроссмейстерскую норму Аниш выполнил в 14,5 лет, став на тот момент самым молодым в мире гроссмейстером.
17 января 2011 года нанёс поражение лидеру мирового рейтинга норвежцу Магнусу Карлсену, вынудив его сдаться уже после 22 ходов, в третьем туре традиционного шахматного турнира в Вейк-ан-Зее.
