Биография
Родился в 1868 году в Таганроге. В детские годы его репититором для подготовки в гимназию некоторое время был Антон Чехов.
В 1879 году был отдан родителями в существовавшую в то время в городе Юрьеве (Дерпте) немецкую гимназию, но по незнанию этого языка был принят в приготовительный класс. Гимназию с аттестатом зрелости окончил в 1889 году и желал поступить в местный университет на физико-математический факультет. Не встретив на это сочувствия родителей, поступил в том же году в Николаевское кавалерийское училище, которое окончил по I-ому разряду в 1891 году и был произведен в корнеты в 46-й драгунский Переяславский Императора Александра III полк, стоявший в г. Грозном (на Северном Кавказе). В 1892 году перешел вместе с полком на службу в Варшавский Округ, в г. Плоцк. В течение службы временно заведовал учебною командою, командою полковых разведчиков, и был Заведующим полковым оружием. Был командирован для съемки в распоряжение Штаба 15 Армейского Корпуса и окончил саперную командировку с оценкой познаний на экзамене «очень хорошо». В 1895 году произведен в поручики. В 1896 произведен в штаб-ротмистры и в том же году уволился в запас армии.
Был близок с известным естествоиспытателем В. К. Арсеньевым, по его рекомендации Арсеньев был избран действительным членом Императорского Русского географического общества.
Приказом по войскам Приамурского военного округа от 23 ноября 1913 года числящийся по армейской кавалерии, адъютант Командующего войсками округа подполковник А. Н. Гудзенко переведен в Уссурийский казачий дивизион, с переименованием в войсковые старшины. С ноября 1914 по начало 1915 года он временно командовал Уссурийским казачьим полком на фронте. Приказом по Уссурийскому казачьему войску от 21 мая 1915 г. за № 475 объявлено о награждении войскового старшины А. Н. Гудзенко Орденом Св. Равноапостольного князя Владимира 4-й степени с мечами и бантом. Он был в числе штаб-офицеров, находившихся в составе Уссурийского казачьего полка на фронте, занимал должность помощника командира полка по хозяйственной части. Произведен в полковники в марте 1916 года.
Владел одиннадцатью языками.
Был женат на племяннице братьев Гримм.
В 1918 году пропал без вести в Сибири во время Гражданской войны.
