Окончил Будапештский университет в 1944 году. Позднее был призван на военную службу и отправлен служить в союзнических фашистской Германии войсках, но дезертировал и участвовал в антифашистском Сопротивлении. По окончании войны принимал участие в политической жизни Венгрии, став лидером молодежного крыла партии Независимой партии малоземельных крестьян, позже партия была распущена. Гёнц долгое время был рабочим. Во время восстания 1956 года принимал участие в акциях, направленных на свержение советской власти в Венгрии. После подавления восстания в 1957—1963 годах находился в заключении.
После освобождения началась литературная карьера Гёнца. Он известен, прежде всего, как драматург. Также плодотворно работал в сфере литературного перевода. В частности, перевёл на венгерский язык трилогию «Властелин колец» Толкина.
В 1988 году вступил в партию Альянс свободных демократов. В 1990 году избран в венгерский парламент, в мае-августе 1990 года председатель Национальной ассамблеи. 4 августа 1990 года избран президентом Венгрии, оставался на этом посту до 4 августа 2000 года.
Женат, имеет четырех детей. Его дочь Кинга Гёнц в 2006—2009 годах занимала пост министра иностранных дел Венгрии.
