Клубная карьера
Большую часть своей карьере провёл в родном Гюмри, за местный клуб «Ширак». Но начал выступать в другом клубе — «Гюмри». В составе клуба дебютировал в Премьер-лиге 7 марта 1999 году против «Ширака», выйдя на замену после перерыва. В том сезоне Давтян принял участие в 30 играх из 33-х. Со следующего сезона выступал за «Ширак». В составе клуба становился серебряным (2002) и бронзовым (2000, 2003) призёром чемпионата, а также обладателем Суперкубка Армении в 2000 и 2003 годах.
После провального сезона в 2004 году перешёл в аштаракскую «Мику». В составе «оранжевых» стал двукратным обладателем Кубка Армении (2005, 2006) и обладателем Суперкубка Армении (2006).
В начале 2009 года вернулся в родную команду, находящуюся, в тот момент, в бедственном положении. В 7-ом туре чемпионата 2011 года против ереванского «Арарата» Давтян провёл 300-ый матч в Премьер-лиге. В конце сентября капитан «Ширака» — Оганес Тагмазян, завершил игровую карьеру и перешёл к тренерской деятельности в клубе. Знамя капитана команды перешло к Тиграну Давтяну.
Статистика выступлений
Данные на 24 ноября 2011
Карьера в сборной
Свою единственную игру в форме национальной сборной Давтян провёл 7 июля 2002 года. В Андорре против местной национальной сборной, Давтян вышел на замену на 90-ой минуте матча заменив Артура Восканяна.
Достижения
- «Ширак»
- Серебряный призёр чемпионата Армении: 2002
- Бронзовый призёр чемпионата Армении: 2000, 2003
- Финалист Кубка Армении: 2011
- Обладатель Суперкубка Армении: 2000, 2003
- «Мика»
- Серебряный призёр чемпионата Армении: 2005
- Бронзовый призёр чемпионата Армении: 2006, 2007
- Обладатель Кубка Армении: 2005, 2006
- Обладатель Суперкубка Армении: 2006
- Финалист Суперкубка Армении: 2007