Анатолий Долгий родился 3 апреля 1935 года в городе Клинцы, Брянской области. С 1954 года проходил воинскую службу на подводных лодках Черноморского флота. По окончании службы переехал в Мончегорск (Мурманская область), где устроился бурильщиком на руднике «Ниттис-Кумужье». С 1965 года до выхода на пенсию в 1996 году работал бригадиром в плавильном цеху комбината «Североникель». Проявил себя как ответственный работник, являлся председателем совета трудового коллектива. В 1962 году смог превысить более чем в два раза норму проходки — с 300 м? до 620 м?. Неоднократно вводил рациональные предложения, облегчающие процесс труда и ускоряющие его. За 7 лет работы на шахте отбил около 300 000 тонн руды, а за годы работы в плавильном цеху за электропечами бригада Долгого переплавила около 3 миллионов 300 тысяч тонн смеси исходных материалов.
В 1962 году был участником съезда работников горно-металлургической промышленности Министерства цветной металлургии СССР. В 1981 году являлся делегатом XXVI съезда КПСС, а кроме того, становился депутатом Верховного Совета РСФСР 10 и 11 созыва и членом Президиума Верховного Совета РСФСР с 1985 по 1990 годы. Член Всероссийского общества изобретателей и рационализаторов (ВОИР).
Активно занимался тяжёлой атлетикой. Становился чемпионом подводного флота и чемпионом Мурманска по штанге.
Анатолий Долгий — один из трёх полных кавалеров ордена Трудовой славы в Мурманской области, почётный металлург. В 1962 году был награждён именными золотыми наручными часами, а в 1970 — медалью «За трудовую доблесть». В 1987 году включён в списки почётных граждан Мончегорска, а в 2003 году — почётных граждан Мурманской области с присвоением знака «За заслуги перед Мурманской областью».
