Обладатель второго результата в истории метания диска — 73 м 88 см (показан на соревнованиях в Каунасе 3 августа 2000).
Родился в 1972 году в небольшой деревне в семье фермеров. С 14 лет непродолжительное время занимался баскетболом. В лёгой атлетики начинал в секции копьеметания, после чего перешёл в метание диска.
Работал телохранителем президента Литвы Альгирдаса Бразаускаса.
На Олимпийских играх 1996 года в Атланте Алекна занял 5-е место с результатом 65,30 м. Через четыре года в Сиднее Алекна впервые стал олимпийским чемпионом, метнув в пятой попытке диск на 69 м 30 см, опредив немца Ларса Риделя на 80 см. В 2004 году в Афинах Виргилиюс Алекна занял второе место, уступив венгру Роберту Фазекашу, но после соревнований Фазекаш сначала отказался от прохождения процедуры допинг-контроля, а затем был уличён в попытке подмены анализов. Таким образом, золотая медаль досталась литовскому легкоатлету. Результат Алекны 69,89 м на данный момент является олимпийским рекордом в метании диска. В 2008 году в Пекине Алекна завоевал бронзовую медаль с результатом 67,79 м..
Награды
- Большой крест ордена Великого князя Литовского Гядиминаса (28 августа 2003 года).
- Большой командорский крест ордена Великого князя Литовского Гядиминаса (24 января 2001 года).
- Командор ордена Великого князя Литовского Гядиминаса (28 августа 1997 года).
- Кавалер ордена Великого князя Литовского Гядиминаса (12 августа 1996 года).
