Родился в Денвере в бедной семье. Изучал право в Гарвардском университете, а затем в Оксфордском.
В августе 1920 года на Олимпиаде в Антверпене выиграл золотую медаль в боксе в категории до 79,4 кг, победив в финале норвежца Сверре Сёрсдаля. В 1924 году на Олимпиаде в Париже проиграл по очкам Артуру Клифтону в первом же бою в категории свыше 79,4 кг.
Через 8 лет Иган вернулся на Олимпийские игры, теперь в качестве бобслеиста. В феврале 1932 года на Олимпиаде в Лейк-Плэсиде в составе американской четвёрки пилота Билли Фиска (олимпийского чемпиона-1928 в пятёрках) 34-летний Эдди Иган выиграл свою вторую золотую олимпийскую награду.
Таким образом Эдди стал первым спортсменом, кто становился призёром и летних, и зимних Олимпиад в разных видах спорта. Впоследствии этого сумели добиться ещё лишь трое — норвежец Якоб Туллин Тамс (прыжки с трамплина и парусный спорт), немка Криста Лудинг-Ротенбургер (конькобежный и велоспорт) и канадка Клара Хьюз (также конькобежный и велоспорт). При этом Иган остаётся единственным, кто сумел выиграть золото летних и зимних Олимпиад в разных видах спорта. Надо отметить, что знаменитый шведский фигурист Гиллис Графстрём выигрывал золото на летней Олимпиаде-1920 и зимних Олимпиадах 1924 и 1928 в мужском одиночном катании, а финская пара Вальтер и Людовика Якобссон после победы в парном катании на летней Олимпиаде-1920 выиграла серебро через 4 года, когда фигурное катание вошло в программу зимних Игр.
После окончания спортивной карьеры Иган стал юристом. Во время Второй мировой войны служил в американской армии, дослужившись до полковника.
