Анатолий Яковлевич Карташов окончил Чугуевское авиационное училище лётчиков в 1954 году. Проходил службу в авиационных частях.
В 1960 году был отобран для подготовки к космическому полёту. Проходил подготовку к космическому полёту на корабле «Восток».
Подготовку к космическому полёту не закончил.
7 апреля 1961 года отчислен из отряда космонавтов по медицинским показаниям. Во время тренировки на центрифуге с большими перегрузками на коже Карташова появились кровоизлияния.
Позже ему предлагали пройти повторную медицинскую комиссию, но он отказался.
После отчисления из отряда космонавтов Анатолий Карташов продолжил службу лётчиком-испытателем. Служил в Подмосковье и на Дальнем Востоке. С 1975 года работал испытателем в Конструкторском бюро О.К. Антонова в Киеве.
Вышел на пенсию в звании полковника в 1985 году.
