Биография
Выступал за команды: «Химик» (Воскресенск), «Корд» (Щёкино, Россия), СКА (Свердловск), СКА МВО (Калинин), «Сан-Диего Галлз» (Сан-Диего, США), «Бостон Брюинз» (Бостон, США), «Провиденс Брюинз» (Провиденс, США), «Амбри-Пиотта» (Амбри, Швейцария), «Клагенфурт» (Клагенфурт, Австрия), «Адлер» (Маннгейм, Германия), «Йокерит» (Хельсинки, Финляндия), «Северсталь» (Череповец, Россия), «Ак Барс» (Казань, Россия), «Крылья Советов» (Москва, Россия).
Бронзовый призёр (1989) и победитель (1990) Чемпионатов СССР по хоккею. Лучший снайпер Чемпионата СССР 1990 года — 54 очка (25+29) в 46 матчах.
В составе сборной СССР стал чемпионом мира 1989 года и бронзовым призёром 1991 года, победителем Чемпионата Европы 1989 и 1991 года.
В 1991 вместе с партнером по «Химику», Валерием Зелепукиным, уехал в НХЛ. При этом Квартальнов ехал на свой страх и риск, поскольку на драфте ни одной команды НХЛ не был.
Квартальнов попал в «Сан-Диего Галлс», команду, которая играла в ИХЛ. В сезоне 1991—1992 года стал лучшим новичком лиги, лучшим хоккеистом лиги, вошёл в первую пятёрку «Всех Звёзд» ИХЛ и стал лучшим бомбардиром лиги, набрав 118 очков (60+58) в 77 матчах. В итоге, на драфте 1992 его выбрал клуб НХЛ Бостон Брюинз.
В «Бостоне» начал довольно сильно, часто его ставили в ведущую тройку клуба вместе с Адамом Оутсом и Джо Жюно. Однако Квартальнов, по мнению главного тренера команды, Брайана Саттера, не вписался в канадский стиль команды, который пропагандировал тренер. Вследствие этого, Квартальнова постепенно задвигали на вторые роли.
На второй год в «Бостоне» его отправили в фарм-клуб «Провиденс», где он провел месяц. Вернувшись в «Бостон», играл нечасто. В 1994 ему предложили продлить контракт, но Дмитрий предпочел уехать в Европу, где стал играть за ХК «Амбри-Пиотта». При этом, главным тренером у него был Александр Якушев.
Выступал за сборную России на чемпионате мира 1996 года.
Серебряный призёр Альпенлиги 1997 года и чемпионата Финляндии 2000 года, бронзовый призёр чемпионата Швейцарии 1996 года.
Серебряный призёр российской Суперлиги сезона 2001—2002 года в составе «Ак Барса». Бронзовый призер чемпионата России 2003-04 в составе «Ак Барса».
В составе череповецкой «Северстали» выступал в сезонах 2004-05 и 2006-07 годов.
С июня 2009 — тренер ХК «Северсталь». С 31 октября 2009 — исполняющий обязанности главного тренера ХК «Северсталь». 7 декабря 2009 г. утвержден в должности главного тренера ХК «Северсталь».
Семья
Брат Андрей — профессиональный хоккеист.
