Клейн родился в городе Омаха, штат Небраска. Учился в Калифорнийском университете. Докторскую степень получил в Массачусетском технологическом институте. Служил профессором Пенсильванского и Оксфордского университетов; работал в Национальном бюро экономических исследований (1948—1950), Оксфордском институте статистики (1954—1958), Брукингском институте (1963—1972).
Президент Эконометрического общества (1960). Президент Американской экономической ассоциации (1977). Президент Международного атлантического экономическое общества (1989—1990).
Награждён медалями Дж. Б. Кларка (1959) и В. Леонтьева «За достижения в экономике» (2006). Явлеется иностранным членом Секции экономики отделения общественных наук Российской академии наук.
Сочинения
- «Кейнсианская революция» (The Keynesian Revolution, 1947)
- «Экономическая теория и эконометрия» (Economic Theory and Econometrics, 1985)
