П. А. Коровиченко окончил Киевский кадетский корпус и Александровскую военно-юридическую академию. Участник русско-японской войны (1904—1905 годов).
В 1912 присяжный поверенный и присяжный стряпчий в Петербурге. Во время Первой мировой войны призван на военную службу.
Был членом «ложи Гуревича» ВВНР, членом которой был и А. Ф. Керенский.
В марте-мае 1917 года он был назначен по личному указанию А. Ф. Керенского комендантом Александровского дворца, где содержалась под арестом Царская семья.
В июле 1917 года П. А. Коровиченко был назначен командующим войсками Казанского военного округа, которым он командовал до октября 1917 года (июль-октябрь 1917).
В конце сентября Коровиченко был направлен Керенским в Ташкент для наведения порядка после сентябрьского кризиса власти в Туркестанском крае, в Ташкенте, который произошёл во время правления краем предыдущего председателя Комитета по управлению Туркестанским краем — В. П. Наливкина, и назначен командующим войсками Туркестанского военного округа (октябрь — ноябрь 1917 года).
Именно в период правления П. А. Коровиченко власть в Ташкенте была вооружённым путём захвачена коалицией большевиков и левых эсеров, что явилось следствием аналогичного захвата власти большевиками и их союзниками в Петрограде в октябре-ноябре 1917 года.
П. А. Коровиченко был арестован представителями новой власти и помещен в гарнизонную тюрьму в Ташкентской крепости. Был застрелен прямо в тюремной камере одним их солдат, вымещавшим злобу стрельбой из винтовки по тюремным камерам, в которых находились заключённые
