Учился в музыкальной школе в Астрахани, которую закончил в 1977 году. В 1978 переехал в Москву, где учился в Институте стали и сплавов (1978-1983), параллельно занимаясь в джазовой студии «Москворечье» у педагогов Юрия Козырева и Юрия Маркина. По окончании института поступил в ГМУ имени Гнесиных на джазовое отделение, которое закончил в 1988 году в классе Михаила Окуня.
Джазовая карьера Льва началась с участия в группе Владимира Коновальцева Moscow All Stars в 1986-87гг, затем он работал в "Кадансе" Германа Лукьянова. В дальнейшем Лев выступал как музыкант-фрилансер, сотрудничая с разными музыкальными коллективами и исполнителями. Он играл в ансамбле Виктора Двоскина, Сергея Гурбелошвили, Александра Ростоцкого; выступал с такими выдающимися зарубежными исполнителями как Гари Барц, Гари Томас, Санди Патон, Дебора Браун, Винни Сент-Мартен… Участвовал в фестивалях в Розенхайме (1990, Германия), Гренобле (1990, Франция), Пори (1993, Финляндия), а также на всех крупнейших джазовых фестивалях Москвы. Ездил с концертами в Японию, США (International Assotiation of Jazz Educaters), Великобританию, Голландию, Бельгию, Францию, Италию, Германию, Швецию, Финляндию и страны СНГ.
Сейчас Лев Кушнир - один из ведущих джазовых пианистов Москвы, играющий как в камерной обстановке (в джаз-клубах, кафе), так и на крупных мероприятиях (на фестивалях, в концертных залах).
Дискография:
Трио Льва Кушнира. Летучий Голландец 1984 (Апрелевка Sound)
Карина Кожевникова. With Eyes Closed 2007 (One Records) На этом альбоме Лев выступил как пианист и продюсер.
Совместно с другими исполнителями:
Александр Ростоцкий. Open Your Eyes, You Can Fly
Сергей Гурбелошвили. Грусть Лета.
Квартет Виктора Двоскина. Live In Grenoble 1990 (Thelonius)
Александр Ростоцкий. Баллады
Александр Ростоцкий. Вальс для Ксении
Лев Кушнир и Гари Барц. CD Фестиваль Джаз в Старой Крепости 2000
