Эльмар Мамедъяров родился в Баку, в семье химиков Магеррама Мамедъярова и Изиды Ибрагимбековой (двоюродной сестры Максуда и Рустама Ибрагимбековых).
В 1982 году Эльмар Мамедъяров окончил Отдел Международных отношений и международного права Киевского Государственного университета. В период с 1982 по 1988 год работал вторым и первым секретарём в Министерстве иностранных дел Азербайджанской ССР. В 1991 году он защитил кандидатскую по истории в Дипломатической академии Министерства иностранных дел СССР. В 1989—1990 учился по обмену в Центре планирования внешней политики при Брауновском университете.
В 1991—1992 годах занимал должность заведующего отделом госпротокола Министерства иностранных дел Азербайджана. В период с 1992 по 1995 годы являлся первым секретарём в постоянном представительстве Азербайджана в ООН. В 1995—1998 заведовал Управлением международных организаций при Министерстве иностранных дел Азербайджана. В 1998—2003 годах работал советником в посольстве Азербайджана в США. В 2003—2004 являлся послом Азербайджана в Италии. 2 апреля 2004 года был назначен министром иностранных дел Азербайджана, сменив на этом посту Вилаята Гулиева.
Помимо родного азербайджанского владеет также английским,русским языками. Женат, имеет двоих детей.
