Родом из бедной рабочей семьи. Когда ему было 6 месяцев, родители развелись, и Лешек воспитывался матерью. В молодости Лешек работал на льняной фабрике, учился в электроэнергетическом техникуме. Проходил воинскую службу в военно-морском флоте на подводной лодке ORP Bielik.
Был активистом Социалистического Союза Молодёжи, в 1969 году вступил в ПОРП. В 1973—1974 был секретарём ячейки ПОРП на льняной фабрике в Жирардуве. По рекомендации прошёл обучение и получил диплом магистра политических наук в Высшей школе политических наук при ЦК ПОРП, после чего работал в аппарате ЦК ПОРП. В 1986 году стал первым секретарём Скерневицкого воеводства, в 1988 году был переведён в Варшаву. В 1989 году принимал участие в Круглом столе, где с участием ПОРП, Солидарности и церкви обсуждались вопросы переустройства Польши. 29 июля 1989 года был введён в Политбюро ЦК ПОРП.
В начале 90-х стал одним из руководителей партии СДРП (Социал-демократия Республики Польша), входившей в коалицию СДЛС (Союз демократических левых сил). В 1993—1996 Миллер был министром труда и социальной политики в кабинетах Вальдемара Павляка и Юзефа Олексы. В 1999 некоторое время занимал пост министра внутренних дел и администрации.
15 апреля 1999 возглавил Союз демократических левых сил, объединивший партии и движения левоцентристской направленности в рамках единой партии. 19 октября 2001 по итогам выборов, на которых СДЛС получил 41,04% голосов на выборах в Сейм и 75 мест на выборах в Сенат, сформировал правительство и стал премьер-министром.
На посту премьер-министра Миллер столкнулся с экономическими проблемами (безработица, низкий рост ВВП, значительный государственный долг), которые сумел разрешить лишь частично. Активно участвовал в переговорах о вступлении Польши в Евросоюз. 7 и 8 июня 2003 года по этому вопросу в Польше был проведён референдум, на котором 77,45% населения высказались за вступление Польши в Евросоюз. Также Миллер поддержал участие польских войск во вторжении в Ирак в 2003 году.
Также его премьерство ознаменовалось несколькими коррупционными скандалами.
Миллер заявил об уходе в отставку 2 мая 2004, на следующий день после вступления Польши в Евросоюз. Чуть раньше, 6 марта 2004 года, ушёл с поста председателя партии СДЛС и вскоре покинул партию из-за несогласия с недостаточно «левой» политикой партии. В настоящее время возглавляет созданную им же партию «Польская левица», придерживающуюся социал-демократической ориентации.
Польский еженедельник «Wprost» дважды называл Миллера человеком года в Польше — в 2001 и 2002 годах.
