Родился на Охтенском пороховом заводе 19 октября 1773 года. Отец его был майором артиллерии и известен тем, что изобрёл и построил, в 1771 году, в Охтенском пороховом заводе, которого он был командиром, едва ли не первую в России пушечную сверлильную машину, за что удостоился получить от императрицы Екатерины II денежную награду в 3000 рублей.
Младший сын его, Андрей, отдан был в 1779 году на воспитание в Сухопутный шляхетный кадетский корпус, откуда выпущен на службу в 1793 году в Нашебургский мушкетерский полк, с производством, за отличные успехи в науках, прямо в капитанский чин.
В 1794 году Минут ходнл с полком в Курляндию и Литву, для усмирения польских мятежников, и участвовал в деле под Либавой. После того, состоя в сводном гренадерском батальоне полковника Цагеля, находился в отряде генерал-майора Бороздина, предназначавшемся на службу при особе короля Обеих Сицилий. С этим отрядом Минут в 1799 году отправился на эскадре Пустошкина, из Одессы в Корфу, а потом на берега Италии в Отранто, откуда сухим путём в Неаполь.
В 1800 году Минут был произведён в майоры и находился в Италии до 1802 года, когда отряд Бооздина переведён был обратно в Корфу. Вслед за тем, при сформировании из гренадерских Нашебургских рот нового Куринского мушкетерского полка, Минут переведён был в этот полк и назначен комендантом острова Занта. Должность эта сопряжена была с большими заботами, но Минут вполне оправдал выбор начальства, и no свидетельству командовавшего русскнми войсками на Ионических островах генерал-майора фон Анрепа, умел не только удержать беспокойный дух жителей, но даже привлечь их к себе, за что удостоился в 1805 году награды бриллиантовым перстнем.
Осенью 1807 года, после передачи Ионических островов во владение Франции, Минут возвратился со своим полком в Россию, через Италию, Австрию и Молдавию, а в декабре того же года был произведён в подполковники. Но здесь домашние обстоятельства побудиди его совершенно изменить род службы; заботы о матери, находившейся в Одессе и страдавшей душевно и телесно, требовала безотлучного сыновного попечения, и Минут решился в 1809 году оставить полк и перейти в Перекопский гарнизонный батальон. Но и в этой, казалось бы, невидной службе, Минут, умом своим и отличным исполнением обязанностей, обратил на себя внимание герцога де Ришельё, по представлению которого назначен был управляющим Херсонским военно-сиротским, отделением, с переводом в тамошний гарнизонный полк. Здесь герцог де Ришельё в короткое время оценил способности Минута, и в том же году призвал его в Одессу на более обширное поприще.
По желанию герцога, Минут оставил, в конце 1810 года, военную службу, с чином полковника и с правам ношения вместо гарнизонного общего армейского мундира; а в 1811 году назначен директором Одесской коммерческой гимназии, с исправлением в то же время должности директора и тамошнего Благородного института; и с переименованием в коллежские советники.
