Заокеанская карьера Ярослава Обшута началась в 1994 году. К сожалению, стать великой звездой NHL ему так и не удалось, большую часть карьеры он провёл в низших американских лигах. Один сезон он провел в команде North Battleford в юниорской канадской лиге SJHL. Потом стал выступать в западной хоккейной лиге WHL (канадская лига молодежных команд) за команду Swift Current Broncos. В Broncos он провел один сезон (1995/96), затем за один сезон (1996/97) успел поиграть в двух других клубах WHL, в Edmonton Ice и Medicine Hat Tigers соответственно. Три матча провел в Toledo Storm, выступающий в лиге ECHL (низшая лига AHL). И в следующем году попал в AHL. 4 матча сыграл за Syracuse Crunch, но остаток сезона вновь доигрывал в ECHL за Raleigh IceCaps. Сезон 1998/99 Обшут начал вновь в AHL в клубе Worcester IceCats, затем 2 матча сыграл в международной хоккейной лиге IHL за Manitoba Moose, вернулся в ECHL в клуб Augusta Lynx, а потом вновь в Worcester IceCats (AHL).
В сезоне 2003/04 Ярослав принял участие в AHL All-Star Game и играл в одной команде с соотечественником Растиславом Станей и нашим Фёдором Тютиным.
В 2000 году, в качестве свободного агента Ярослав заключил договор с St. Louis Blues, провел всего 4 игры и был вновь отправлен в Worcester IceCats, а затем в Peoria Rivermen (ECHL).
Первый матч в NHL – в составе St. Louis Blues - 2 марта 2001 против Vancouver Canucks. За 4 игры в St. Louis Blues Обшут набрал 2 очка.
В 2001 году также на правах свободного агента перешёл в Colorado Avalanche. Провел 3 игры, ничем не отличился и был переведен в Hershey Bears (фарм-клуб Washington Capitals).
В 2002 году, опять свободным агентов, ушёл в Vancouver Canucks, но шанса пробиться в основную команду и поиграть в лучшей лиге мира так и не получил. 2 года провел в Manitoba Moose (фарм-клуб Vancouver Canucks).
Устав от мытарств по низшим лигам, Ярослав решил попытать счастья в Европе. 5 сезонов отыграл в Швеции за клуб Lule? HF (с 2004/05 по 2008/09). Сыграл 254 матча и набрал 132 (43+89) очка.
Проведя 5 сезонов в шведском чемпионате, Яро понял, что для него это вполне достаточно и решил попробовать что-то новое. Весной 2009 года у него было несколько предложений из России от клубов КХЛ (по слухам это были омский «Авангард», московское «Динамо» и ярославский «Локомотив»). Обшут выбрал московский «Спартак», возглавляемый чешским тренером Милошем Ржигой. В «Спартаке» уже, как год играли три его оотечественника - Бранко Радивоевич, Штефан Ружичка и Иван Баранка. Ярослав подписал 2-летний контракт с клубом 27 мая 2009 года.
В сезоне 2010/11 (второй для Обшута в «Спартаке») стал ассистентом капитана.
Участник Олимпийских игр 2002 в Солт-Лейк Сити в составе сборной Словакии по хоккею. Зимой 2010 года у Ярослава был шанс еще раз поехать на Олимпиаду. Рихард Линтнер получил травму, и место седьмого защитника стало вакантным. Но в Ванкувер поехал одноклубник Обшута по «Спартаку» Иван Баранка, который младше Ярослава почти на 10 лет.
Три раза выступал на чемпионате мира по хоккею (2004, 2005 и 2009 гг.).
Ярослав Обшут известный шутник. Он не прочь «умыть» своих одноклубников пеной для бритья, особенно когда они дают интервью перед камерой. Кроме того он любит экстремальный прически (к примеру, обевеченный ирокез) и тату. Если «Спартак» станет чемпионом КХЛ, Ярослав обещал "набить" спартаковский ромбик и Кубок Гагарина.
Яро любитель не только шуток, но и, как настоящий мужчина, хоккейных драк. В прошлом году в матче против «Барыса» «Спартак» крупно проигрывая, бросил все силы не на забрасывание шайб в чужие ворота, а на драки. Ярослав тоже не давал себя в обиду. И даже умудрился сломать палец в одной из драк, неудачно ударив руку о шлем соперника. Вернуться в игру он смог, к сожалению, лишь во втором раунде плей-офф.
Прозвище – Оби (Obie) В «Спартаке» его любовно называют «дедом». Но звание самого старшего и опытного игрока в этом сезоне у Обшута отобрал знаменитый чешский голкипер Доминик Гашек (45 лет). Любопытно, что второй год Ярослав играет с одним из молодых защитников Дмитрием Вишневским (20 лет). А их номера (43 у Обшута и 57 у Вишневского) в сумме дают 100.
