Закончил военно-морское и инженерное училище. Занимал различные ответственные должности, работая в США, Германии, Англии. Принимал участие в Балканских войнах и первой мировой войне в качестве командира крейсера Хамидие. В звании подполковника был назначен главнокомандующим военно-морских сил Турции.
Представлял страну на важных международных конференциях. Был руководителем турецкой делегации на Трапезундской конференции 1918 года. На борту английского крейсера «Агамемнон» но острове Лемнос 30 октября 1918 года подписал Мудросское перемирие. Затем Орбай выступал как один из лидеров движения младотурков.
После победы Кемаля Ататюрка как ближайший его сподвижник Орбай был назначен премьер-министром и министром иностранных дел Турции (1922—1923). Впоследствии был обвинен в оппозиционности и удален из страны на 10 лет.
Появился вновь на политической арене после прихода к власти противников Ататюрка. В годы второй мировой войны (1942) был послом Турции в Великобритании. Известна дружба Орбая с У. Черчиллем.
Описание жизни и деятельности Орбая содержатся в 5-томном издании известного турецкого историка Джемала Кютая «От монархии — к республике. Первый в своем столетии. Хусейн Рауф Орбай (1881—1964)», вышедшем в 1992-95 гг. в Стамбуле. Каждый год в день рождения выдающегося флотоводца Министерство военно-морского флота выставляет на могиле Орбая в центре Стамбула почетный караул, а представители абхазской диаспоры приносят к его памятнику цветы.
