Вопрос об этнической принадлежности Пашича является спорным, как и для многих других видных балканских деятелей. Он родился в семье эмигрантов-цинцаров (аромунов) из Болгарии. Позднее его мать вышла замуж за серба-пекаря и приняла его фамилию Пашич, которая также перешла к её сыну. Болгарские источники обычно называют Пашича «болгарином».
Пашич обучался в Заечарской гимназии, но поскольку гимназия, по политическим мотивам, переезжала из города в город, он также учился в Неготине и Крагуеваце. В 1866 году поступил на технический факультет в Белграде, где за успехи в обучении получил в 1868 году государственную стипендию на обучение в Политехнической школе в Цюрихе для дальнейшей специализации. Получил инженерное образование, однако лишь краткое время работал на строительстве железной дороги Вена-Будапешт, после чего ушёл в политику.
Пашичу принадлежит фраза: Сербы — маленький народ, но более великого от Константинополя до Вены нет.
