Семья
- Отец — Иван Николаевич, сын сельского священника Николая Яковлевича (который первоначально носил фамилию Островский, но на экзамене у архиерея за интерес к астрономии был «переименован» в Астрова), московский врач, преподаватель Военно-фельдшерской школы. Был врачом в Межевом институте.
- Мать — Елизавета Павловна, урождённая Кобелева, дочь генерала Павла Денисовича.
- Брат — Павел (1866—1919).
- Брат — Николай (1868—1934).
- Брат — Владимир, окончил юридический факультет Московского университета, мировой судья в Москве, в 1919 — инспектор по финансовой части Центрального союза потребителей. Расстрелян по делу «Национального центра» в 1919 вместе с сыном Борисом, студентом, служившим для поручений при Московском окружном артиллерийском управлении.
Образование
Недолго учился в Горном институте в Петербурге, на медицинском факультете Московского университета. Окончил Императорское Московское техническое училище (ИМТУ). Был оставлен при кафедре профессором Д. С. Зерновым, находился на стажировке за границей.
Научная и педагогическая деятельность
Работал инженером на машиностроительных заводах в Рязани и Мытищах. Был автором проекта гидравлической лаборатории ИМТУ, руководил её постройкой, начавшейся в 1899, в дальнейшем возглавлял эту лабораторию. Был профессором, преподавал механическую технологию, машиностроение, специальное проектирование. Основатель научной школы гидравлики в ИМТУ. По воспоминаниям современников
Длительное время был помощником директора ИМТУ, являлся первым деканом механического отделения, в создании которого сыграл значительную роль. Во многом усилиями Астрова это отделение стало образцом для других русских технических учебных заведений. В 1911—1914 был вице-президентом Политехнического Общества.
С 1914 — профессор Московского сельскохозяйственного института. Во время Первой мировой войны участвовал в работе для нужд армии.
В мае 1917 — управляющий учебным отделом Министерства торговли и промышленности. После прихода к власти большевиков продолжил преподавательскую деятельность в сельскохозяйственном институте.
Гибель
Был арестован сотрудниками ВЧК в ночь с 1 на 2 сентября 1919 по обвинению в участии в деятельности подпольной антибольшевистской организации «Национальный центр». Вскоре был расстрелян вместе с другими обвиняемыми по этому делу.
В книге «Памяти погибших», изданной в Париже под редакцией его брата Николая Ивановича, так говорится о последнем периоде жизни учёного:
Перед смертью А. И. Астров попросил принести ему в камеру свою «Гидравлику» — это было его последнее чтение.
В официальной большевистской публикации, как отмечает историк русской революции С.П. Мельгунов, было сказано:
