Дан Позняк родился в 1939 году в местечке Толчок (ныне — на территории Польши), недалеко от Белостока. Боксом начал заниматься в 1953 году в Вильнюсе под руководством тренера З.Катилюса. В 1960 году он стал победителем молодёжного первенства СССР и занял второе место на взрослом чемпионате Союза, уступив лишь в финале Валерию Попенченко. С 1960 до 1966 года Дан служил в Вооружённых Силах СССР и перешёл под опеку тренера А.Левицкаса, с которым впоследствии и добился своих наибольших успехов. В 1962 году он стал чемпионом СССР, в 1963 занял 2-е место на чемпионате Европы, а в 1965, выиграв чемпионат СССР и чемпионат Европы, получил звание «заслуженный мастер спорта СССР». В 1967 году он вновь выиграл чемпионат СССР и чемпионат Европы, а в 1968, опять выиграв чемпионат СССР, вошёл в олимпийскую сборную и на Олимпиаде в Мехико завоевал золотую олимпийскую медаль. В 1969 году, в финале спортивной карьеры, Дан Позняк опять стал чемпионом Европы.
Перейдя на тренерскую работу, Дан Позняк с 1969 по 1974 годы прошёл путь от судьи республиканской категории до судьи AIBA. С 1976 по 1983 входил в коллектив тренеров сборной СССР, затем несколько лет возглавлял национальную команду Сейшельских островов. После возвращения в Литву руководил молодежным спортивным клубом, в последние годы жизни работал спортивным организатором в одном из профтехучилищ Вильнюса и возглавлял на общественных началах Вильнюсский олимпийский клуб.
Дан Позняк скончался от инфаркта в 2005 году.
