Выступал в Чехословацкой Экстралиге за Польди Кладно с 1961 по 1978 год, после чего в 1978—79 годах играл в Германии за ХК Ландсхут (EV Landshut). В 1971 и 1972 годах признавался лучшим игроком Чехословакии ("Золотая клюшка"). В составе кладненского клуба провел 17 сезонов (621 матч, 133 шайбы). Четырёхкратный чемпион Чехословакии (1975-78 гг.).
В национальной сборной Поспишил играл в 1967—1977 годах, с которой завоевал золотые медали чемпионата мира 1972, 1976 и 1977 годов; он был назван лучшим защитником турнира в 1972 и 1976 годах. Выступал на олимпийских играх 1968, 1972 и 1976 годов и на Кубке Канады 1976. Член Зала хоккейной славы ИИХФ с 1999 года.
Тренерскую карьеру Поспишил начал в Чехословакии в 1979 году, сначала со своей старой командой Польди Кладно в 1979—1983 годах, а в 1983-85 — Хемопетрол Литвинов. С 1986 по 1988 он был помощником главного тренера национальной команды.
