Биография
Начинал играть в Электростали за «Кристалл», затем за «Элемаш». В сезоне 2002/03 дебютировал в чемпионате России, играл в том сезоне за «Ак Барс» (10 матчей; 0 очков) и СКА (20 матчей, 3 шайбы). Затем уехал за океан, где играл в АХЛ, в «Норфолк Адмиралс» в 2003—2006 гг. (всего 139 матчей, 16 голов, 30 передач, 177 минут штрафа), в те же годы играл и за «Чикаго Блэкхокс», но там в составе не закрепился. Сезон 2006—2007 прошёл в Каролине (52 матча, 2 шайбы, 12 передач, 30 минут штрафа).
2007—2008 год Бабчук провел в омском «Авангарде», играя под № 33 (57 игр, 9 шайб, 15 передач, 30 минут штрафа).
В сезоне 2008—2009 Бабчук вновь оказался игроком «Каролины» (72 матча, 16 шайб, 19 передач, 16 минут штрафа). А осенью 2009 года Бабчук подписал контракт с омским «Авангардом».
20 января 2006 года обменян из «Чикаго» вместе с правом выбора в четвёртом раунде драфта в «Каролину» на Дэнни Ричмонда. В первом сезоне за «Каролину» выиграл Кубок Стэнли. 17 ноября 2010 года был обменян в «Калгари Флэймз». В июле 2011 года подписал новый контракт с клубом. Соглашение рассчитано на два сезона. Зарплата — 2,5 миллиона долларов за год.
В составе сборной России стал чемпионом мира среди юниоров до 18 лет 2001 года (6 игр, 0+0), а в 2002 году на таком же турнире выиграл серебряную медаль (8 игр, 3+3).
Антон считается универсалом: в атаке обладает сильным броском и надёжен непосредственно в обороне.
Участник матча звёзд КХЛ (2010).
